1 . 已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数的最小值；
（Ⅱ）求函数在上的最值；
（Ⅲ）试证明对任意的∈都有．

2 . 已知函数．
（1）当时，求函数的图像在处的切线方程；
（2）若在（为自然对数的底数）上存在一点，使得成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数．
（Ⅰ）当时，求的极值；
（Ⅱ）求证：，不等式恒成立．

4 . 函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是

A． y

B．

C．

D．

5 . 设函数为自然对数的底数）．
（1）若x≥0时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；
（2）求证：对于大于1的正整数n，恒有成立．

6 . 设函数（）．
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）若对任意及任意，恒有成立，求实数的取值范围．

7 . 已知函数f（x）＝－＋x＋lnx，g（x）＝＋－x．
（Ⅰ）判断函数f（x）的零点的个数，并说明理由；
（Ⅱ）当x∈[－2，2]时，函数g（x）的图像总在直线y＝a－的上方，求实数a的取值范围．

8 . 给出下列四个结论：①“若，则”的逆命题为真； ②若为的极值，则； ③函数有3个零点；④对于任意实数，有且时，，，则时，.其中正确结论的序号是________.

9 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)在（2）的条件下，对任意的，求证：.

10 . 定义在上的函数同时满足以下条件：
①在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；
②是偶函数；
③在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直．
(1)求函数＝的解析式；
(2)设g(x)＝，若存在实数x∈[1，e]，使<，求实数m的取值范围．.