导数的综合应用练习题及答案-内蒙古高中数学期末-组卷网

2020·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 已知函数

.
（1）当

时，讨论

的单调性；
（2）若

有两个零点，求

的取值范围.

2020-07-08更新 | 37123次组卷 | 100卷引用：内蒙古海拉尔第二中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题

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2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据函数零点的个数求参数范围利用导数证明不等式

真题名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

2 . 已知函数

．
（1）若

，证明：当

时，

；
（2）若

在

只有一个零点，求

的值.

2018-06-09更新 | 34213次组卷 | 59卷引用：内蒙古阿拉善盟阿拉善左旗高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）根据极值求参数利用导数证明不等式

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数证明不等式

3 . 已知函数

．
（1）设

是

的极值点．求

，并求

的单调区间；
（2）证明：当

时，

．

2018-06-09更新 | 35469次组卷 | 60卷引用：内蒙古师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末考试理科数学试题

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18-19高三·北京顺义·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

4 . 已知函数

.
(1)讨论

的单调性；
(2)当

，证明：

.

2023-02-17更新 | 3959次组卷 | 14卷引用：内蒙古赤峰市宁城县2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题

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2016·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

函数奇偶性的定义与判断用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究函数图象及性质

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

5 . 函数

在

的图象大致为（）

A．	B．
C．	D．

2016-07-11更新 | 33405次组卷 | 109卷引用：内蒙古集宁一中2016-2017学年高二下学期期末考试试题（东校区）数学（理）试题

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2017·全国·高考真题

解答题 | 较难(0.4) |

利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

真题名校

6 . 已知函数

.
（1）讨论

的单调性；
（2）当

时，证明

.

2017-08-07更新 | 22194次组卷 | 46卷引用：内蒙古呼和浩特市2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题

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17-18高二下·内蒙古赤峰·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求已知函数的极值利用导数研究函数的零点导数中的极值偏移问题

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

7 . 已知函数

.
（1）求函数

的极值；
（2）若函数

有两个零点

，且

，证明：

.

2020-10-16更新 | 8833次组卷 | 9卷引用：【全国校级联考】内蒙古赤峰市重点高中（赤峰二中，平煤高级中学等）2017-2018学年高二下学期期末联考（A）数学（理）试题

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2016·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究不等式恒成立问题

真题名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决恒能成立问题

8 . 已知函数

.
（I）当

时，求曲线

在

处的切线方程；
（Ⅱ）若当

时，

，求

的取值范围.

2016-12-04更新 | 18083次组卷 | 55卷引用：内蒙古集宁一中2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题

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22-23高二上·重庆沙坪坝·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据函数零点的个数求参数范围求已知函数的极值利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数求解函数的极值利用函数的交点(交点个数)求参数

9 . 设函数

．
(1)当

时，求

的极值；
(2)若函数

有三个零点，求实数

的取值范围．

2023-01-18更新 | 1429次组卷 | 6卷引用：内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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10-11高三·湖北荆州·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据极值求参数函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究方程的根根据极值点求参数

名校

解题方法

利用函数的极值求参数值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

10 . 若函数

，当

时，函数

取得极值

.
(1)求函数

的解析式；
(2)若方程

有3个不同的实数根，求实数k的取值范围.

2022-04-15更新 | 2697次组卷 | 59卷引用：内蒙古乌兰察布市北京八中分校2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题

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