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组卷网 > 知识点选题 > 导数的综合应用
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2023·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
利用导数研究不等式恒成立问题 含参分类讨论求函数的单调区间
真题 名校
解题方法
分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参） 利用导数解决恒能成立问题
1 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，．
2023-06-08更新 | 47893次组卷 | 48卷引用：福建省福清西山学校高中部2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
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2022·全国·高考真题
多选题 | 适中(0.65) |
求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 利用导数研究函数的零点 求已知函数的极值点
真题 名校
解题方法
利用导数解决函数的极值点问题 利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
2 . 已知函数，则（       ）
A．有两个极值点B．有三个零点
C．点是曲线的对称中心D．直线是曲线的切线
2022-06-07更新 | 57463次组卷 | 83卷引用：福建省厦门外国语学校2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题（1）
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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 困难(0.15) |
利用导数研究方程的根 由导数求函数的最值（含参）
真题 名校
解题方法
利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
3 . 已知函数和有相同的最小值．
(1)求a；
(2)证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．
2022-06-07更新 | 51561次组卷 | 38卷引用：福建省莆田第一中学2021-2022学年高二下学期数学期末模拟试题（1）
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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数证明不等式 利用导数研究不等式恒成立问题 利用导数研究函数的零点
真题 名校
解题方法
利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
4 . 已知函数．
(1)若，求a的取值范围；
(2)证明：若有两个零点，则．
2022-06-09更新 | 39123次组卷 | 63卷引用：福建省漳州市第一外国语学校(漳州八中)2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
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2021·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
求过一点的切线方程 利用导数研究函数图象及性质
真题 名校
解题方法
“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程 利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
5 . 若过点可以作曲线的两条切线，则（       ）
A．B．
C．D．
2021-06-07更新 | 54703次组卷 | 88卷引用：福建省厦门市湖滨中学2022-2023学年高二下学期6月期末质量检测数学试题
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2022·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
由导数求函数的最值（不含参） 函数单调性、极值与最值的综合应用 利用导数研究函数的零点
真题 名校
解题方法
利用导数求解函数的最值 利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
6 . 已知函数．
(1)当时，求的最大值；
(2)若恰有一个零点，求a的取值范围．
2022-06-09更新 | 27905次组卷 | 51卷引用：福建省福州第八中学2021-2022学年高二下学期期末考数学试题
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2022·北京·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 用导数判断或证明已知函数的单调性 利用导数证明不等式
真题 名校
解题方法
利用导数证明或求解函数单调区间（不含参） 利用导数证明不等式
7 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，讨论函数在上的单调性；
(3)证明：对任意的，有．
2022-06-07更新 | 19901次组卷 | 37卷引用：福建省福州华侨中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
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2020·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
利用导数求函数的单调区间（不含参） 利用导数研究函数的零点
真题 名校
解题方法
利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
8 . 已知函数.
（1）当时，讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求的取值范围.
2020-07-08更新 | 37125次组卷 | 100卷引用：福建省泉州晋江市磁灶中学、内坑中学2021届高三上学期期末联考数学试题
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2019·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数研究函数的零点
真题 名校
解题方法
利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
9 . 已知函数，为的导数．证明：

（1）在区间存在唯一极大值点；

（2）有且仅有2个零点．

2019-06-09更新 | 39257次组卷 | 68卷引用：福建省福州第二中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
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23-24高二上·福建莆田·期末
解答题-证明题 | 较易(0.85) |
由导数求函数的最值（不含参） 利用导数证明不等式 含参分类讨论求函数的单调区间
名校
解题方法
分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参） 利用导数求解函数的最值
10 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若，证明：.
2024-02-04更新 | 3494次组卷 | 6卷引用：福建省莆田第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
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