导数的综合应用练习题及答案-安徽高中数学期末-组卷网

2022·全国·高考真题

多选题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究函数的零点求已知函数的极值点

真题名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 已知函数

，则（）

A．有两个极值点	B．有三个零点
C．点是曲线的对称中心	D．直线是曲线的切线

2022-06-07更新 | 57465次组卷 | 83卷引用：安徽省滁州市滁州中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究方程的根

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

2 . 已知

且

，函数

．
（1）当

时，求

的单调区间；
（2）若曲线

与直线

有且仅有两个交点，求a的取值范围．

2021-06-07更新 | 41591次组卷 | 71卷引用：安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题

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2020·山东·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数研究不等式恒成立问题

真题名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

3 . 已知函数

．
（1）当

时，求曲线

在点

处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若不等式

恒成立，求a的取值范围．

2020-07-09更新 | 48905次组卷 | 110卷引用：安徽省滁州市滁州中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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2020·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

4 . 已知函数

.
（1）当

时，讨论

的单调性；
（2）若

有两个零点，求

的取值范围.

2020-07-08更新 | 37128次组卷 | 100卷引用：安徽省合肥市肥东县第二中学2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数证明不等式

真题名校

5 . 已知函数

．
（1）讨论

的单调性；
（2）若

存在两个极值点

，证明：

．

2018-06-09更新 | 46808次组卷 | 64卷引用：安徽省合肥市第十中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题2

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2019·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

真题名校

6 . 已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）为f（x）的导数．

（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；

（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．

2019-06-09更新 | 29675次组卷 | 56卷引用：安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题

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2017·全国·高考真题

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

7 . 已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围.

2017-08-07更新 | 39099次组卷 | 87卷引用：安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题

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2019·天津·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

利用导数研究不等式恒成立问题构造函数

真题名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

8 . 已知

，设函数

若关于

的不等式

在

上恒成立，则

的取值范围为

A．

B．

C．

D．

2019-06-09更新 | 17545次组卷 | 109卷引用：安徽省六安市金安区六安市第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题

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23-24高三上·安徽合肥·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

9 . 已知函数

.
(1)当

时，求

的单调区间
(2)讨论

的单调性；
(3)当

时，证明

.

2024-02-12更新 | 2409次组卷 | 8卷引用：安徽省合肥市中锐学校2024届高三上学期期末数学试题

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23-24高三上·江苏苏州·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（含参）利用导数研究双变量问题

名校

解题方法

利用导数解决双变量问题构造函数法解决导数问题

10 . 已知正数

满足

，则

（）

A．

B．

C．1

D．

2023-12-14更新 | 1667次组卷 | 10卷引用：安徽省合肥市一六八中学2024届高三上学期期末模拟数学试题

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