导数的综合应用练习题及答案-福建高中数学期末-第10页-组卷网

22-23高三上·福建宁德·期末

多选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

1 . 若对

，

恒成立，则

的取值可以为（）

A．

B．

C．

D．2

2023-01-18更新 | 501次组卷 | 3卷引用：福建省宁德市高级中学2023届高三上学期期末数学模拟试题（一）

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19-20高二上·福建三明·期末

多选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点利用导数研究方程的根

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题数形结合思想

2 . 已知函数

，则以下结论正确的是（）

A．

在

上单调递增

B．

C．方程

有实数解

D．存在实数

，使得方程

有4个实数解

2023-06-16更新 | 571次组卷 | 13卷引用：福建省三明市2019-2020学年高二上学期期末数学试题

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2011·辽宁·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

已知切线（斜率）求参数利用导数证明不等式

真题名校

3 . 设函数f（x）=x+a

+blnx，曲线y=f（x）过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2.
（I）求a，b的值；
（II）证明：f(x)≤2x-2．

2019-01-30更新 | 3271次组卷 | 33卷引用：福建省莆田第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

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2012·福建·一模

单选题 | 较易(0.85) |

利用导数研究函数图象及性质

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

4 . 已知

的导函数

图象如图所示，那么

的图象最有可能是图中的（）

A．	B．
C．	D．

2022-09-29更新 | 936次组卷 | 69卷引用：【校级联考】福建省福州市长乐高中、城关中学、文笔中学2018-2019学年高二上学期期末联考文科数学试题

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21-22高二下·河南焦作·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求已知函数的极值函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究能成立问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的极值构造函数法解决导数问题

5 . 已知函数

．
(1)求

的极值；
(2)若

在

时有解，求实数a的取值范围．

2022-06-20更新 | 973次组卷 | 6卷引用：福建省泉州鲤城北大培文学校2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题

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21-22高二下·重庆南岸·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

利用导数证明不等式

名校

解题方法

利用导数证明不等式

6 . “切线放缩”是处理不等式问题的一种技巧．如：

在点

处的切线为

，如图所示，易知除切点

外，

图象上其余所有的点均在

的上方，故有

．该结论可构造函数

并求其最小值来证明．显然，我们选择的切点不同，所得的不等式也不同．请根据以上材料，判断下列命题中正确的命题是（）

A．，	B．，，
C．，	D．，

2022-05-31更新 | 1009次组卷 | 6卷引用：福建省莆田第一中学2021-2022学年高二下学期数学期末模拟试题（1）

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22-23高二上·福建福州·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由函数在区间上的单调性求参数利用导数证明不等式

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围利用导数证明不等式

7 . 已知函数

(1)已知

在

上为单调递增，求

的取值范围；
(2)若

在

有两个极值点

，求证：

.

2023-02-25更新 | 460次组卷 | 5卷引用：福建省福州第八中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

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22-23高一上·福建三明·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用利润最大问题基本不等式求和的最小值

8 . 某革命老区县因地制宜的将该县打造成“生态水果特色小县”.该县某水果树的单株产量

（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：

，且单株施用肥料及其它成本总投入为

元.已知这种水果的市场售价为10元/千克.在国务院关于新时代支持革命老区振兴发展的意见，支持发展特色农业产业的保障下，该县水果销路畅通.记该水果树的单株利润为

（单位：元）.
(1)求函数

的解析式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

2023-01-18更新 | 445次组卷 | 2卷引用：福建省三明市普通高中2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题

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2022·山东聊城·三模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

9 . 已知函数

（

且

），若对任意的

，

，不等式

恒成立，则实数a的取值范围为________.

2022-06-07更新 | 934次组卷 | 6卷引用：福建省莆田第一中学2021-2022学年高二下学期数学期末模拟试题（1）

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22-23高二下·福建宁德·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

10 . 设函数

，若

，

恒成立，则

的取值范围是___________．

2023-07-16更新 | 524次组卷 | 6卷引用：福建省宁德市2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题

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