名校
1 . 已知
，函数
．
(1)求函数
的极值：
(2)若函数无零点，求
的取值范围．
，函数．(1)求函数
的极值：(2)若函数
无零点，求的取值范围．
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2022-04-22更新
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1365次组卷
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7卷引用：内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年高二上学期期末数学文科试题
内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年高二上学期期末数学文科试题重庆市巫山县官渡中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题江西省赣州市十六县（市）十九校2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题广东省中大附中2021-2022学年高二下学期期中数学试题安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二下学期第二次阶段考试数学试题（已下线）第五章 一元导数及其应用章末重点题型归纳（3）（已下线）拓展十二：导数大题的8种常见考法总结（2）
名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)若的最小值为
，求的值；
(2)证明：当
时，有两个不同的零点
，
，且
．
．(1)若
的最小值为，求的值；(2)证明：当
时，有两个不同的零点，，且．
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2022-07-07更新
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1307次组卷
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8卷引用：内蒙古自治区通辽市霍林郭勒市2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
的零点为，函数
的零点为，则（ ）
的零点为，函数的零点为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-04更新
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1038次组卷
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8卷引用：内蒙古乌兰察布市集宁一中霸王河校区2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
内蒙古乌兰察布市集宁一中霸王河校区2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题江苏省南京师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试题福建省福州市第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题山东省泰安市泰安第一中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题山东省济南市济南第三中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题广东省六校（广州市第二中学等）2024届高三上学期第二次联考数学试题（已下线）高二下学期第一次月考选择题压轴题十四大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题12 导数的综合问题（过关集训）
解题方法
4 . 对于函数
，以下判断正确的是（ ）
，以下判断正确的是（ ）| A．无极大值无极小值 | B．在 是增函数 |
| C．有两个不同的零点 | D．其图象在点 处的切线的斜率为0 |
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2022-01-25更新
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1120次组卷
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3卷引用：内蒙古呼和浩特市2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题
5 . 已知
.
(1)当
时，求证：函数在
上单调递增；
(2)若只有一个零点，求的取值范围.
.(1)当
时，求证：函数在上单调递增；(2)若
只有一个零点，求的取值范围.
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2021-11-06更新
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1576次组卷
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8卷引用：内蒙古海拉尔第二中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题
内蒙古海拉尔第二中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题重庆市第八中学2022届高三上学期高考适应性月考（二）数学试题广东省揭阳市普宁市普师高级中学2022届高三上学期第三次阶段考试数学试题（已下线）2020年高考全国3数学文高考真题变式题16-20题湖北省武汉市第二中学2022届高三下学期5月全仿真模拟考试(一)数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期初调研考前冲刺卷数学试题湖南省长沙市雅礼实验中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题江苏省盐城市第一中学2022-2023学年高三上学期学情调研(三)数学试题
6 . 定义在区间
上的函数满足：若对任意
，且
，都有
，则称是上的“好函数”．
(1)若
是
上的“好函数”，求的取值范围．
(2)（ⅰ）证明：
是
上的“好函数”．
（ⅱ）设
，证明：
．
上的函数满足：若对任意，且，都有，则称是上的“好函数”．(1)若
是上的“好函数”，求的取值范围．(2)（ⅰ）证明：
是上的“好函数”．（ⅱ）设
，证明：．
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2024-07-15更新
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440次组卷
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6卷引用：内蒙古自治区巴彦淖尔市2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题
名校
7 . 若
，则
的大小关系为（ ）
，则的大小关系为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-06-06更新
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464次组卷
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2卷引用：内蒙古乌兰察布市集宁一中霸王河校区2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
名校
8 . 若函数在区间
上有定义，且
，
，则称是的一个“封闭区间”．
(1)已知函数
，区间
且的一个“封闭区间”，求
的取值集合；
(2)已知函数
，设集合
．
（i）求集合
中元素的个数；
（ii）用
表示区间
的长度，设
为集合中的最大元素．证明：存在唯一长度为的闭区间，使得是
的一个“封闭区间”．
在区间上有定义，且，，则称是的一个“封闭区间”．(1)已知函数
，区间且的一个“封闭区间”，求的取值集合；(2)已知函数
，设集合．（i）求集合
中元素的个数；（ii）用
表示区间的长度，设为集合中的最大元素．证明：存在唯一长度为的闭区间，使得是的一个“封闭区间”．
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2024-06-19更新
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443次组卷
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4卷引用：内蒙古乌兰察布市集宁一中霸王河校区2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
解题方法
9 . 已知函数
，若关于
的不等式
（
是自然对数的底数）在
上恒成立，则的取值范围是（ ）
，若关于的不等式（是自然对数的底数）在上恒成立，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-07-20更新
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965次组卷
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4卷引用：内蒙古自治区通辽市霍林郭勒市2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题
内蒙古自治区通辽市霍林郭勒市2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题贵州省毕节市2021-2022学年高二下学期联合考试数学（理）试题（已下线）专题3-1 切线、公切线及切线法应用 - 2（已下线）专题05 导数在切线中的相关运用-2
名校
解题方法
10 . 曲率是曲线的重要性质，表征了曲线的“弯曲程度”，曲线曲率解释为曲线某点切线方向对弧长的转动率，设曲线
具有连续转动的切线，在点
处的曲率
，其中
为的导函数，
为的导函数，已知
．
(1)
时，求在极值点处的曲率；
(2)
时，是否存在极值点，如存在，求出其极值点处的曲率；
(3)
，
，当，曲率均为0时，自变量最小值分别为，，求证：
．
具有连续转动的切线，在点处的曲率，其中为的导函数，为的导函数，已知．(1)
时，求在极值点处的曲率；(2)
时，是否存在极值点，如存在，求出其极值点处的曲率；(3)
，，当，曲率均为0时，自变量最小值分别为，，求证：．
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2024-05-23更新
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472次组卷
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4卷引用：内蒙古自治区通辽市第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
内蒙古自治区通辽市第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）拔高点突破05 函数与导数背景下的新定义压轴解答题（九大题型）
