1 . 已知函数
．设
为
的导函数．
(1)证明：有且仅有一个极值点；
(2)判断的所有零点之和与
的大小关系，并说明理由．
．设为的导函数．(1)证明：
有且仅有一个极值点；(2)判断
的所有零点之和与的大小关系，并说明理由．
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11-12高三上·北京东城·期末
名校
2 . 已知函数
，对任意的
，当
时，
，则实数a的取值范围是________ ．
，对任意的，当时，，则实数a的取值范围是
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2020-12-13更新
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919次组卷
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12卷引用：第十二届高二试题（B卷） -“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
第十二届高二试题（B卷） -“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）（已下线）2011届北京市东城区高三上学期期末理科数学卷【全国百强校】四川省双流中学2017-2018学年高二6月月考（期末模拟）数学（文）试题（已下线）本册内容复习卷（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版选修1-1）江西省南昌市新建一中2020-2021学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）押第15题 导数与函数-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）北京名校2023届高三二轮复习 专题一 函数与导数 第2讲 函数、方程与不等式（已下线）2015届湖南省益阳市箴言中学高三上学期第三次模拟考试理科数学试卷2014-2015学年吉林省四平一中高二下学期期末理科数学试卷江西省两校2017-2018学年高二下学期联考数学（理）试题（新余四中、宜春中学）（已下线）本册内容复习卷（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（苏教版选修1-1）（已下线）专题5.4 《一元函数的导数及其应用》单元测试卷（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）
名校
3 . 已知函数
．
(1)当
，
取一切非负实数时，若
，求
的范围；
(2)若函数存在极大值
，求的最小值．
．(1)当
，取一切非负实数时，若，求的范围；(2)若函数
存在极大值，求的最小值．
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2017-05-02更新
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434次组卷
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4卷引用：第十四届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
名校
4 . 已知函数
，
．
(1)若
，
，求
的单调区间；
(2)若函数是函数的图像的切线，求
的最小值；
(3)求证：
．
，．(1)若
，，求的单调区间；(2)若函数
是函数的图像的切线，求的最小值；(3)求证：
．
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2017-03-20更新
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1318次组卷
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3卷引用：第十四届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)求函数
的最小值；
(2)设
，讨论函数
的单调性；
(3)若斜率为
的直线与曲线
交于
两点，求证：
.
．(1)求函数
的最小值；(2)设
，讨论函数的单调性；(3)若斜率为
的直线与曲线交于两点，求证：.
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2016-12-04更新
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284次组卷
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5卷引用：第十三届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
10-11高三·广西·阶段练习
名校
6 . 已知函数
（1）当
时，如果函数
仅有一个零点，求实数的取值范围；
（2）当时，试比较
与1的大小；
（3）求证：
（1）当
时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（2）当
时，试比较与1的大小；（3）求证：
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2016-12-03更新
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772次组卷
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7卷引用：第十届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
第十届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）（已下线）2013届四川省双流市棠中外语学校高三9月月考理科数学试卷（已下线）2014届山西省太原市太原五中高三12月月考理科数学试卷2014-2015学年河南实验中学高二下学期期中理科数学试卷【全国百强校】四川省三台中学2017-2018学年高二5月月考数学（理）试题陕西省西安电子科技大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）2012届广西柳铁一中高三第三次月考理科数学试卷
解题方法
7 . 已知函数
．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设m＞0，求函数f（x）在[m，2m]上的最大值；
（3）证明：对∀n∈N*，不等式
恒成立．
．（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设m＞0，求函数f（x）在[m，2m]上的最大值；
（3）证明：对∀n∈N*，不等式
恒成立．
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2016-12-03更新
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743次组卷
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2卷引用：第十一届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
12-13高三上·重庆·阶段练习
8 . 若方程
(
为常数,
),则下列判断正确的是.
(为常数,),则下列判断正确的是.A．当 时, 方程没有实根 |
B．当 时, 方程有一个实根 |
| C．当时, 方程有三个实根 |
D．当 时, 方程有两个实根 |
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10-11高三上·浙江杭州·阶段练习
解题方法
9 . 已知关于的不等式
在区间
上恒成立，则正实数的取值范围是________ ．
的不等式在区间上恒成立，则正实数的取值范围是
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10 . 求证：不等式
（
）
（）
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