名校
1 . 已知函数
.
(1)设
，讨论函数
的单调性；
(2)若函数
有两个极值点
，证明：
.
.(1)设
，讨论函数的单调性；(2)若函数
有两个极值点，证明：.
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解题方法
2 . 已知函数
.
(1)若函数在
上单调递增，求
的取值范围.
(2)若函数的两个零点分别是
，且
，证明：
①
随着的增大而减小；
②
.
.(1)若函数
在上单调递增，求的取值范围.(2)若函数
的两个零点分别是，且，证明：①
随着的增大而减小；②
.
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3 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在
处的
阶导数都存在时，
．注：
表示的2阶导数，即为
的导数，
表示的
阶导数，该公式也称麦克劳林公式．
(1)根据该公式估算
的值，精确到小数点后两位；
(2)由该公式可得：
．当
时，试比较
与
的大小，并给出证明；
(3)设
，证明：
．
在处的阶导数都存在时，．注：表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式．(1)根据该公式估算
的值，精确到小数点后两位；(2)由该公式可得：
．当时，试比较与的大小，并给出证明；(3)设
，证明：．
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2024-03-14更新
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3135次组卷
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11卷引用：河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期强化班第一次月考数学试题（已下线）第10题 导数压轴大题归类（2）（高三二轮每日一题）安徽省蚌埠市第二中学2023-2024学年高二下学期3月月巩固检测数学试题江苏省苏州市张家港市沙洲中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性测试数学试题山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题广东省东莞市外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试（4月）数学试题河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三下学期4月月考数学试题吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二下学期第一学程考试（4月）数学试题（已下线）压轴题05数列压轴题15题型汇总-1
4 . 已知
，不等式
恒成立.
(1)求
的值
;
(2)若方程
有且仅有一个实数解，求ab的值.
，不等式恒成立.(1)求
的值;(2)若方程
有且仅有一个实数解，求ab的值.
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5 . 若函数
，当
时，函数
有极值
．
(1)求函数的解析式；
(2)若关于
的方程
有三个零点，求实数
的取值范围．
，当时，函数有极值．(1)求函数
的解析式；(2)若关于
的方程有三个零点，求实数的取值范围．
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名校
6 . 已知函数
(1)讨论函数的单调性
(2)若函数在
处取得极值，且对
恒成立，求实数
的取值范围
(1)讨论函数
的单调性(2)若函数
在处取得极值，且对恒成立，求实数的取值范围
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2024-02-11更新
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2709次组卷
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20卷引用：南阳六校2021-2022学年下学期第一次联考高二理科数学试题
南阳六校2021-2022学年下学期第一次联考高二理科数学试题湖北省荆门市2016-2017学年高二下学期期末质量检测数学（文）试题辽宁省瓦房店市2018届高三下学期第一次模拟数学（理）试题【全国市级联考】山东省菏泽市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题甘肃省天水市第一中学2019届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题【全国百强校】江西省景德镇市景德镇一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】新疆兵团第二师华山中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题北京市西城区北京师范大学附属实验中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题河北省武邑中学2018-2019学年高二下学期第二次月考（6月）数学（文）试题（已下线）专题02 利用导数求函数的单调性（第六篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖甘肃省张掖市第二中学2019-2020学年高二4月线上测试数学（文）试题江西省赣州市南康区2019-2020学年高二下学期线上教学检测试卷（三）数学（文）试题北京市第三中学2021届高三上学期期中考试数学试题广西崇左高级中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题广西浦北中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题广西钦州市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题辽宁省沈阳市第四十中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题海南省海南中学2023-2024学年高三上学期第6次月考数学试题重庆市礼嘉中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
7 . 已知函数
（
），
为的导数．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，求证：
．
（），为的导数．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，求证：．
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2024-01-31更新
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895次组卷
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4卷引用：河南省南阳市2024届高三上学期期终质量评估数学试题
名校
解题方法
8 . 设函数
.
(1)若
在上恒成立，求实数的取值范围；
(2)设
有两个极值点，且，求证：
.
.(1)若
在上恒成立，求实数的取值范围；(2)设
有两个极值点，且，求证：.
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2024-01-26更新
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1167次组卷
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3卷引用：河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期期末模拟数学试题
河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期期末模拟数学试题河南省TOP二十名校2024届高三上学期调研考试九数学试卷（已下线）第3讲：利用导数研究不等式恒成立、能成立问题【练】 高三清北学霸150分晋级必备
名校
解题方法
9 . 已知函数
(1)当
时，求的最小值；
(2)若关于x的不等式
恒成立，求a的取值范围．
(1)当
时，求的最小值；(2)若关于x的不等式
恒成立，求a的取值范围．
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2024-01-16更新
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1495次组卷
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6卷引用：河南省南阳地区2024届高三上学期期末热身摸底联考数学试题
河南省南阳地区2024届高三上学期期末热身摸底联考数学试题辽宁省县级重点高中协作体2024届高三上学期期末数学试题（已下线）模块三 大招13 恒成立参数——分类讨论（已下线）专题10 导数12种常见考法归类（4）（已下线）专题1.4 利用导数研究函数的极值和最值（八个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）四川省仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
10 . （1）已知函数
，判断函数
的单调性并证明；
（2）设为大于1的整数，证明：
.
，判断函数的单调性并证明；（2）设
为大于1的整数，证明：.
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