1 . 已知定义在上的函数.
求函数的单调减区间;
Ⅱ若关于的方程有两个不同的解,求实数的取值范围.
求函数的单调减区间;
Ⅱ若关于的方程有两个不同的解,求实数的取值范围.
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2 . 已知函数.
求的极值;
求证:对任意,关于x的方程恰有一解.
求的极值;
求证:对任意,关于x的方程恰有一解.
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2019高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若关于的方程有实数解,求实数的取值范围;
(3)求证:.
(1)求函数的单调区间;
(2)若关于的方程有实数解,求实数的取值范围;
(3)求证:.
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4 . 已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)证明:当时,方程在区间上只有一个解;
(3)设,其中.若恒成立,求的取值范围.
(1)求的单调区间;
(2)证明:当时,方程在区间上只有一个解;
(3)设,其中.若恒成立,求的取值范围.
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5 . 设函数,已知它们在处的切线互相平行.
(1)求b的值;
(2)若函数且方程有且仅有4个解,求实数a的取值范围.
(1)求b的值;
(2)若函数且方程有且仅有4个解,求实数a的取值范围.
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2018高三下·全国·专题练习
解题方法
6 . 已知函数.
(1)求函数的单调增区间;
(2)若是方程的两个不同的实数解,证明:.
(1)求函数的单调增区间;
(2)若是方程的两个不同的实数解,证明:.
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7 . 已知函数,在处取极大值,在处取极小值.
(1)若,求函数的单调区间和零点个数;
(2)在方程的解中,较大的一个记为;在方程的解中,较小的一个记为,证明:为定值;
(3)证明:当时,.
(1)若,求函数的单调区间和零点个数;
(2)在方程的解中,较大的一个记为;在方程的解中,较小的一个记为,证明:为定值;
(3)证明:当时,.
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8 . 已知函数.
(1)若在点处的切线与直线垂直,求函数的单调递减区间;
(2)若方程有两个不相等的实数解、,证明:.
(1)若在点处的切线与直线垂直,求函数的单调递减区间;
(2)若方程有两个不相等的实数解、,证明:.
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名校
9 . 已知函数f(x)=a--lnx,g(x)=ex-ex+1.
(1)若a=2,求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若f(x)=0恰有一个解,求a的值;
(3)若g(x)≥f(x)恒成立,求实数a的取值范围.
(1)若a=2,求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若f(x)=0恰有一个解,求a的值;
(3)若g(x)≥f(x)恒成立,求实数a的取值范围.
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10 . 已知函数
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若方程在区间上有实数解,求实数a的取值范围;
(3)若存在实数,且,使得,求证:.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若方程在区间上有实数解,求实数a的取值范围;
(3)若存在实数,且,使得,求证:.
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