2 . 已知，其中，.
(1)求在上为减函数的充要条件；
(2)求在上的最大值；
(3)解关于x的不等式：.

3 . 已知函数.
（1）求函数的极小值；
（2）关于的不等式在上存在解，求实数的取值范围.

4 . 已知函数，其中.
（1）当时，求不等式在上的解；
（2）设，关于直线对称的函数为，求证：当时，；
（3）若函数恰好在和两处取得极值，求证：.

5 . 已知函数，不等式对恒成立．
（1）求函数的极值和函数的图象在点处的切线方程；
（2）求实数的取值的集合；
（3）设，函数，，其中为自然对数的底数，若关于的不等式至少有一个解，求的取值范围．

6 . 已知函数.
(1)若曲线与曲线在它们的某个交点处具有公共切线，求的值；
(2)若存在实数b使不等式的解集为，求实数的取值范围；
(3)若方程有三个不同的解，且它们可以构成等差数列，写出实数的值（只需写出结果）.

7 . 已知函数，，其中．
(1)若方程在（为自然对数的底数）上存在唯一实数解，求实数a的取值范围；
(2)若存在，使不等式成立，求实数a的取值范围．

8 . 设函数，（）.
（1）当时，解关于的方程（其中为自然对数的底数）；
（2）求函数的单调增区间；
（3）当时，记，是否存在整数，使得关于的不等式有解？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由. （参考数据：，）

9 . 设函数.
（1）若关于的不等式在为自然对数的底数)上有实数解,求实数的取值范围；
（2）设,若关于的方程至少有一个解,求的最小值；
（3）证明不等式：.

10 . 设函数
（1）若关于的不等式在有实数解，求实数的取值范围；
（2）设，若关于的方程至少有一个解，求的最小值．
（3）证明不等式：