1 . 要建一间体积为，墙高为的长方体形的简易仓库．已知仓库屋顶每平方米的造价为500元，墙壁每平方米的造价为400元，地面造价忽略不计．问怎样设计仓库地面的长与宽，能使总造价最低？最低造价是多少？

2 . 设函数在处取得极值．
（Ⅰ）求与满足的关系式；
（Ⅱ）若，求函数的单调区间；
（Ⅲ）若，函数，若存在，使得成立，求的取值范围．

3 . 已知函数f（x）＝x﹣（a+1）lnx（a＞0）．
（1）当a＝5时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）求f（x）的极大值；
（3）求证：对于任意a＞1，函数f（x）＜0在（0，a）上恒成立．

4 . 已知函数.
（1）若曲线在和处的切线相互平行，求的值；
（2）试讨论的单调性；
（3）设，对任意的，均存在，使得.试求实数的取值范围.

5 . 已知函数的图象在上连续不断，定义：
，
．
其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值．若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”．
（Ⅰ）若，，试写出，的表达式；
（Ⅱ）已知函数，，试判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的；如果不是，请说明理由；
（Ⅲ）已知，函数是上的2阶收缩函数，求的取值范围.

6 . 设函数,已知和为的极值点.
(Ⅰ)求和的值;
(Ⅱ)讨论函数的单调性;
(Ⅲ)设,比较与的大小.