1 . 已知函数.
(1)证明：当时，；
(2)若恒成立，求的取值范围.

2 . 若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”.
(1)若，判断是否为上的“3类函数”；
(2)若为上的“2类函数”，求实数的取值范围；
(3)若为上的“2类函数”，且，证明：，，.

3 . 已知.
(1)若过点作曲线的切线，切线的斜率为2，求的值；
(2)当时，讨论函数的零点个数.

4 . 已知函数，.
(1)若，求实数的值；
(2)当时，证明：.

5 . 已知函数．
(1)若的最值为，求实数的值；
(2)当时，证明：．

6 . 已知函数.
(1)求的极值；
(2)已知，证明：.

7 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若方程有、两个根，且，求实数的值．

8 . 已知定义在上的函数.
(1)若为单调递增函数，求实数的取值范围；
(2)当时，证明：.

9 . 已知函数，其中．
(1)当时，证明：；
(2)若对任意，都有，求k的取值范围．

10 . 已知函数．
(1)当时，讨论函数的单调性．
(2)对任意的，，是否存在实数，使得当时，？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．