1 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)设函数，若对任意的，恒成立（，分别是，的导函数），求实数a的取值范围．

2 . 已知，函数．
(1)证明存在唯一极大值点；
(2)若存在，使得对任意成立，求的取值范围．

3 . 已知函数.
(1)当时，求的极值；
(2)当时，证明：存在唯一极值点，且.

4 . 甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时．已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元．
(1)把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；
(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

5 . 已知函数．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若，求实数的取值范围．

6 . 根据社会人口学研究发现，一个家庭有个孩子的概率模型为：

	1	2	3	0
概率

其中.每个孩子的性别是男孩还是女孩的概率均为且相互独立，事件表示一个家庭有个孩子，事件表示一个家庭的男孩比女孩多（例如：一个家庭恰有一个男孩，则该家庭男孩多）.
(1)若，求和；
(2)为了调控未来人口结构，其中参数受到各种因素的影响（例如生育保险的增加，教育､医疗福利的增加等）.
①若希望增大，如何调控的值？
②是否存在的值使得，请说明理由.

7 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数有两个不同的零点、，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，；，.
(1)求函数在区间上的极值；
(2)判断曲线与曲线有几条公切线并给予证明.

9 . 已知函数.
(1)若，求的图象在处的切线方程；
(2)若对于任意的，当时，都有，求实数的取值范围.

10 . 已知函数，其中是自然对数的底数．
(1)求函数的最小值；
(2)设函数，当时，求证．