1 . 设x＞0，f(x)=lnx，
(1)求证：直线y=x-1与曲线y=f(x)相切；
(2)判断f(x)与g(x)的大小关系，并加以证明．
(1)求证：直线y=x-1与曲线y=f(x)相切；
(2)判断f(x)与g(x)的大小关系，并加以证明．
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2 . 已知
.
(1)若函数
的图象在点
处的切线方程为
，求
，
的值；
(2)当
时，函数有两个零点，求的取值范围.
.(1)若函数
的图象在点处的切线方程为，求，的值；(2)当
时，函数有两个零点，求的取值范围.
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2022-07-08更新
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346次组卷
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3卷引用：广东省肇庆市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
广东省肇庆市2021-2022学年高二下学期期末数学试题广东省肇庆市封开县广信中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）广东省清远市2023-2024学年高二下学期期中联合考试数学试题变式题16-19
解题方法
3 . 已知函数
，其中
．
(1)若
，求的极值：
(2)令函数
，若存在
，
使得
，证明：
．
，其中．(1)若
，求的极值：(2)令函数
，若存在，使得，证明：．
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4 . 已知函数
，
．
(1)当
时，讨论的单调性；
(2)设m，n为正数，且当时，
，证明：
．
，．(1)当
时，讨论的单调性；(2)设m，n为正数，且当
时，，证明：．
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2022-07-08更新
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675次组卷
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5卷引用：广东省清远市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)当
时，直线
与曲线
相切，求实数k的值；
(2)当
时，
，求a的取值范围．
．(1)当
时，直线与曲线相切，求实数k的值；(2)当
时，，求a的取值范围．
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名校
解题方法
6 . 已知函数
的单调性，并求出的极值；
(2)在给定的直角坐标系中画出函数的大致图像；
(3)讨论关于x的方程
的实根个数．
的单调性，并求出的极值；(2)在给定的直角坐标系中画出函数
的大致图像；(3)讨论关于x的方程
的实根个数．
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2022-07-07更新
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728次组卷
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6卷引用：广东省广州市越秀区2021-2022学年高二下学期期末数学试题
7 . 已知函数
有两个零点．
(1)求a的取值范围；
(2)设
是
的两个零点，证明：
．
有两个零点．(1)求a的取值范围；
(2)设
是的两个零点，证明：．
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名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)若的最小值为
，求的值；
(2)证明：当
时，有两个不同的零点，，且
．
．(1)若
的最小值为，求的值；(2)证明：当
时，有两个不同的零点，，且．
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2022-07-07更新
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1273次组卷
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8卷引用：广东省云浮市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 在研究函数问题时，我们经常遇到求函数在某个区间上值域的问题，但函数在区间端点又恰好没有意义的情况，此时我们就可以用函数在这点处的极限来刻画该点附近数的走势，从而得到数在区间上的值域.求极限我们有多种方法，其中有一种十分简单且好用的方法——洛必达法则
该法则表述为：“设函数，
满足下列条件：
①
，
；
②在点a处函数和的图像是连续且光滑的，即函数和在点a处存在导数；
③
，其中A是某固定实数；
则
.”
那么，假设有函数
，
.
(1)若
恒成立，求t的取值范围；
(2)证明：
.
该法则表述为：“设函数
，满足下列条件：①
，；②在点a处函数
和的图像是连续且光滑的，即函数和在点a处存在导数；③
，其中A是某固定实数；则
.”那么，假设有函数
，.(1)若
恒成立，求t的取值范围；(2)证明：
.
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2022-07-07更新
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711次组卷
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5卷引用：广东省珠海市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
广东省珠海市2020-2021学年高二下学期期末数学试题河北省衡水市深州中学2023届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题3-8 利用导函数证明不等式-1（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题十一 利用洛必达法则解决不等式恒成立问题 微点3 利用洛必达法则解决不等式恒成立问题综合训练（已下线）专题14 洛必达法则的应用【练】
解题方法
10 . 已知函数
，
．
(1)若曲线在
处的切线过原点，求a的值；
(2)当
时，
，求a的取值范围．
，．(1)若曲线
在处的切线过原点，求a的值；(2)当
时，，求a的取值范围．
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2022-07-07更新
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700次组卷
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3卷引用：广东省华附、省实，广雅、深中等四校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
广东省华附、省实，广雅、深中等四校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题广东省深中、华附、广雅、省实2023-2024学年高二下学期期末联考模拟数学试卷（已下线）5.2.1基本初等函数的导数（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）
