1 . 已知函数
.
(1)若曲线
在点
处的切线过点
，求
的值；
(2)若
恒成立，求的取值范围.
.(1)若曲线
在点处的切线过点，求的值；(2)若
恒成立，求的取值范围.
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2024-03-08更新
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425次组卷
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3卷引用：广东省2024届高三下学期开学考试数学试题
解题方法
2 . 已知函数
（其中
为自然对数的底数）．
(1)当
时，求
的最小值；
(2)若对定义域内的一切实数
，都有
，求整数
的最小值．
（参考数据：
）
（其中为自然对数的底数）．(1)当
时，求的最小值；(2)若对定义域内的一切实数
，都有，求整数的最小值．（参考数据：
）
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名校
3 . 已知常数
，函数
．
(1)讨论在区间
上的单调性；
(2)若存在两个极值点
，且
，求的取值范围．
，函数．(1)讨论
在区间上的单调性；(2)若
存在两个极值点，且，求的取值范围．
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23-24高三上·重庆·期末
名校
解题方法
4 . 已知函数
．（e为自然对数的底数）
(1)当
时，证明存在唯一的极小值点
，且
；
(2)若函数存在两个零点，记较小的零点为
，s是关于x的方程
的根，证明：
．
．（e为自然对数的底数）(1)当
时，证明存在唯一的极小值点，且；(2)若函数
存在两个零点，记较小的零点为，s是关于x的方程的根，证明：．
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名校
5 . 已知函数
．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若
时，
，求a的取值范围；
(3)对于任意
，证明：
．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)若
时，，求a的取值范围；(3)对于任意
，证明：．
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2024-01-18更新
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1885次组卷
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8卷引用：广东省佛山市第一中学2024届高三下学期开学预测数学试题（一）
名校
解题方法
6 . 已知函数
，其中
．
(1)当
时，证明：；
(2)若对任意
，都有
，求k的取值范围．
，其中．(1)当
时，证明：；(2)若对任意
，都有，求k的取值范围．
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2024-01-16更新
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325次组卷
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3卷引用：广东省云浮市云安区云安中学2024届高三下学期开学考试数学试卷
7 . 已知函数
.
(1)若曲线在
处的切线方程为
，求实数，
的值；
(2)若
，关于的方程
有两个不同的实数解，求实数的取值范围.
.(1)若曲线
在处的切线方程为，求实数，的值；(2)若
，关于的方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围.
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名校
8 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若两个不相等的正实数a，b满足
，求证：
；
(3)若
，求证：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若两个不相等的正实数a，b满足
，求证：；(3)若
，求证：.
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2023-08-20更新
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1102次组卷
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7卷引用：广东省广州市2024届高三上学期8月阶段训练数学试题
广东省广州市2024届高三上学期8月阶段训练数学试题广东省南澳县南澳中学2024届高三上学期校一模数学试题湖北省高中名校联盟2024届高三上学期第一次联合测评数学试题（已下线）广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题19-22四川省宜宾市南溪第一中学校2024届高三上学期一诊考试理科数学模拟试题安徽省池州市第一中学2024届高三上学期 “七省联考” 数学模拟练习（1）（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）
名校
9 . 记数列
的前
项和为
，且满足
(1)求数列
的通项公式；
(2)数列
满足
，证明对任意
，
；
(3)某铁道线上共有
列列车运行，且每次乘坐到任意一列列车的概率相等，设随机变量
为恰好乘坐一次全部列车所乘坐的次数，试估算
的值（结果保留整数）.
参考数据：
，
，
的前项和为，且满足(1)求数列
的通项公式；(2)数列
满足，证明对任意，；(3)某铁道线上共有
列列车运行，且每次乘坐到任意一列列车的概率相等，设随机变量为恰好乘坐一次全部列车所乘坐的次数，试估算的值（结果保留整数）.参考数据：
，，
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2023-08-15更新
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1133次组卷
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3卷引用：广东省华南师范大学附属中学2024届高三上学期开学测数学试题
时，函数
上有极小值，求实数
，
，证明
