1 . 已知函数的导函数为．
(1)若，求曲线在点处的切线方程．
(2)若存在两个不同的零点，
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）证明：．

2 . 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知米，米．

   

(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
(2)当AN的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积．

3 . 已知函数，.
(1)当时，求的极小值；
(2)若有2个零点，求的取值范围.

4 . 已知函数
(1)求的单调区间；
(2)若函数有两个不同的零点，，证明：．

5 . 已知函数．
(1)证明；
(2)不等式恒成立，求实数a的取值范围．

6 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若对于任意的（为自然对数的底数），恒成立，求的取值范围.

7 . 已知函数．
(1)若，求的单调区间；
(2)若函数有两个极值点，，且恒成立，求实数a的取值范围．

8 . 已知函数．
(1)若在上单调递增，求a的取值范围；
(2)当时，设，求证：．

9 . 已知函数，.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若恒成立，求的取值范围.

10 . 已知函数，
(1)若，求函数的极值；
(2)设函数，求函数的单调区间；
(3)若存在，使得成立，求a的取值范围．