名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求证：
．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求证：
．
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2024-03-06更新
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721次组卷
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6卷引用：北京市第二十中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
北京市第二十中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题人教A版(2019) 选修第二册 过关斩将 名优卷 第五章 单元2 导数在研究函数中的应用 A卷（已下线）5．3．2~5．3．3 极大值与极小值、最大值与最小值 （3）（已下线）高考数学冲刺押题卷02（2024新题型）广东省佛山市南海区南执高级中学2023-2024学年高一下学期第一阶段测数学试题（已下线）5.3.2.2函数的最大(小)值——课后作业（基础版）
2 . 已知函数
，其中
．
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若
在
上存在极值，求实数
的取值范围：
(3)写出的零点个数．（直接写出结论即可）
，其中．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
在上存在极值，求实数的取值范围：(3)写出
的零点个数．（直接写出结论即可）
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3 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)设函数
.
①若
在
处取得极大值，求的单调区间；
②若恰有三个零点，求
的取值范围.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设函数
.①若
在处取得极大值，求的单调区间；②若
恰有三个零点，求的取值范围.
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解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若
，求曲线在处的切线方程；
(2)若
，求证：函数在
上有极大值，且
.
.(1)若
，求曲线在处的切线方程；(2)若
，求证：函数在上有极大值，且.
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名校
5 . 已知函数
．
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)求证：当
时，
；
(3)设实数
使得
对恒成立，求的取值范围．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求证：当
时，；(3)设实数
使得对恒成立，求的取值范围．
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2024-01-22更新
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1536次组卷
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3卷引用：北京市石景山区2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若曲线在点
处的切线为
轴，求的值；
(2)讨论在区间
内极值点的个数；
(3)若在区间内有零点
，求证：
.
.(1)若曲线
在点处的切线为轴，求的值；(2)讨论
在区间内极值点的个数；(3)若
在区间内有零点，求证：.
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2024-01-21更新
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1252次组卷
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5卷引用：北京市朝阳区2024届高三上学期期末数学试题
北京市朝阳区2024届高三上学期期末数学试题（已下线）高三数学开学摸底考 （北京专用）（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（北京专用）广东省广州市真光中学2023-2024学年高二下学期第一次月考适应性预测卷数学试题广东省东莞市厚街中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
23-24高三上·北京西城·期末
7 . 已知函数
，其中
.
(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；
(2)求
的单调区间；
(3)当
且
时，判断
与
的大小，并说明理由.
，其中.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)求
的单调区间；(3)当
且时，判断与的大小，并说明理由.
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名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)当时，求证：
①当
时，
；
②函数有唯一极值点；
(2)若曲线
与曲线
在某公共点处的切线重合，则称该切线为和的“优切线”.若曲线与曲线
存在两条互相垂直的“优切线”，求，
的值.
.(1)当
时，求证：①当
时，；②函数
有唯一极值点；(2)若曲线
与曲线在某公共点处的切线重合，则称该切线为和的“优切线”.若曲线与曲线存在两条互相垂直的“优切线”，求，的值.
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2024-01-18更新
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1236次组卷
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2卷引用：北京市海淀区2024届高三上学期期末练习数学试题
9 . 已知函数
.
(1)若曲线在点处的切线斜率为0，求的值；
(2)当
时，求的零点个数；
(3)证明：
是为单调函数的充分而不必要条件.
.(1)若曲线
在点处的切线斜率为0，求的值；(2)当
时，求的零点个数；(3)证明：
是为单调函数的充分而不必要条件.
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名校
10 . 已知函数
，若函数在点处的切线方程为
.
(1)求，的值；
(2)求的单调区间；
(3)当时，若存在常数
，使得方程
有两个不同的实数解
，
，求证：
.
，若函数在点处的切线方程为.(1)求
，的值；(2)求
的单调区间；(3)当
时，若存在常数，使得方程有两个不同的实数解，，求证：.
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