1 . 已知函数f（x）+alnx，实数a＞0．
(1)当a＝2时，求函数f（x）在x＝1处的切线方程；
(2)讨论函数f（x）在区间（0，10）上的单调性和极值情况；
(3)若存在x∈（0，+∞），使得关于x的不等式f（x）＜2+a²x成立，求实数a的取值范围．

2 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若，求证：．

3 . 设函数.
(1)若曲线在点处的切线斜率为1，求实数的值；
(2)求的单调区间；
(3)若，为整数，且当时，恒成立，求的最大值.

4 . 已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若对任意，都有，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)若函数有两个不同的零点，记较大的零点为，证明：当时，．

6 . 已知函数．
(1)求在点处的切线方程；
(2)证明：在区间存在唯一极大值点；
(3)证明：当，．

7 . 已知函数.
(1)若，求在点处的切线方程；
(2)若在上恰有一个极小值点，求实数的取值范围；
(3)若对于任意，恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)曲线在直线的上方，求实数的取值范围.

9 . 已知函数且．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若恒成立，求的取值范围．

10 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求的单调区间；
(3)求证：当≤时，≥.