解题方法
1 . 已知函数
．
（1）求函数
的极值；
（2）设函数
，若
，有
恒成立，求实数a的取值范围．
．（1）求函数
的极值；（2）设函数
，若，有恒成立，求实数a的取值范围．
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2 . 已知函数
．
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）求函数的单调区间，并判断函数的零点个数．
．（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）求函数
的单调区间，并判断函数的零点个数．
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2021-08-06更新
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545次组卷
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2卷引用：北京市平谷区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
3 . 已知函数
，
，
．
（1）证明：函数
在
处的切线恒过定点；
（2）求函数的单调区间；
（3）证明：对任意实数b，当
时，都有
．
，，．（1）证明：函数
在处的切线恒过定点；（2）求函数
的单调区间；（3）证明：对任意实数b，当
时，都有．
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4 . 已知函数
．
（1）求在
处的切线方程；
（2）求函数在
上的最大值和最小值；
（3）写出函数的零点个数．
．（1）求
在处的切线方程；（2）求函数
在上的最大值和最小值；（3）写出函数
的零点个数．
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名校
5 . 已知函数
．
（1）求曲线在点
处的切线方程；
（2）证明：
．
．（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）证明：
．
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2021-08-06更新
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612次组卷
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3卷引用：北京市西城区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
6 . 已知函数
.
（1）求的极值；
（2）若关于
的方程
无实数解，求实数
的取值范围；
（3）写出经过原点且与曲线
相切的直线有几条？（直接写出结果）
.（1）求
的极值；（2）若关于
的方程无实数解，求实数的取值范围；（3）写出经过原点且与曲线
相切的直线有几条？（直接写出结果）
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名校
解题方法
7 . 已知函数
.
（1）求证：当
时，
；
（2）设斜率为
的直线与曲线
交于两点
，证明：
.
.（1）求证：当
时，；（2）设斜率为
的直线与曲线交于两点，证明：.
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2021-08-04更新
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673次组卷
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3卷引用：北京市大兴区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
北京市大兴区2020-2021学年高二下学期期末数学试题安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期一模理科数学试题（已下线）湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题17-22
8 . 已知函数
．
（1）求曲线在
处的切线方程；
（2）证明：当
时，
．
．（1）求曲线
在处的切线方程；（2）证明：当
时，．
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名校
解题方法
9 . 已知函数
.
（1）求的极值；
（2）已知
，且
对任意的恒成立，求
的最大值；
（3）设
的零点为
，当
，
，且
时，证明：
.
.（1）求
的极值；（2）已知
，且对任意的恒成立，求的最大值；（3）设
的零点为，当，，且时，证明：.
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2021-07-04更新
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769次组卷
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3卷引用：北京市朝阳区2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题
名校
10 . 设函数
，
，
（1）求的单调递增区间；
（2）当
，
时，求证：
.
，，（1）求
的单调递增区间；（2）当
，时，求证：.
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2021-07-04更新
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793次组卷
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3卷引用：北京市朝阳区2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题
