名校
1 . 已知函数
，
．
(1)求曲线
在
处切线的斜率；
(2)求函数
的极大值；
(3)设
，当
时，求函数
的零点个数．并说明理由．
，．(1)求曲线
在处切线的斜率；(2)求函数
的极大值；(3)设
，当时，求函数的零点个数．并说明理由．
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2022-01-14更新
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1496次组卷
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6卷引用：北京市朝阳区2022届高三上学期期末统一检测数学试题
名校
2 . 已知函数
的定义域为
，如果存在
，使得
，则称
为的一阶不动点；如果存在，使得
，且
，则称为的二阶周期点.
(1)分别判断函数
与
是否存在一阶不动点；（只需写出结论）
(2)求
的一阶不动点；
(3)求
的二阶周期点的个数
的定义域为，如果存在，使得，则称为的一阶不动点；如果存在，使得，且，则称为的二阶周期点.(1)分别判断函数
与是否存在一阶不动点；（只需写出结论）(2)求
的一阶不动点；(3)求
的二阶周期点的个数
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2022-01-13更新
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390次组卷
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2卷引用：北京市昌平区2021-2022学年高一上学期期末质量抽测数学试题
名校
3 . 已知函数
，函数
，其中
．
(1)如果曲线
与
在
处具有公共的切线，求
的值及切线方程；
(2)如果曲线与有且仅有一个公共点，求的取值范围．
，函数，其中．(1)如果曲线
与在处具有公共的切线，求的值及切线方程；(2)如果曲线
与有且仅有一个公共点，求的取值范围．
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2022-01-12更新
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749次组卷
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4卷引用：北京市房山区2022届高三上学期期末考试数学试题
名校
4 . 函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，求函数在
上的最小值；
(3)直接写出的一个值，使
恒成立，并证明.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)当
时，求函数在上的最小值；(3)直接写出
的一个值，使恒成立，并证明.
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2022-01-12更新
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1260次组卷
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3卷引用：北京市海淀区2022届高三上学期期末练习数学试题
5 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若
有两个零点，求a的取值范围．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
有两个零点，求a的取值范围．
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6 . 已知函数f(x)＝lnx+1，
是f(x)的导函数．
(1)令函数
，求g(x)的最小值；
(2)若关于x的方程
恰有两个不同的实根x1，x2．
①写出实数a的取值范围（不需要证明）；
②证明：|x2﹣x1|＞
﹣1．
是f(x)的导函数．(1)令函数
，求g(x)的最小值；(2)若关于x的方程
恰有两个不同的实根x1，x2．①写出实数a的取值范围（不需要证明）；
②证明：|x2﹣x1|＞
﹣1．
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名校
7 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数的单调区间：
(2)若关于x的不等式
在
上有解，求实数a的取值范围；
(3)若曲线存在两条互相垂直的切线，求实数a的取值范围；（只需直接写出结果）
.(1)当
时，求函数的单调区间：(2)若关于x的不等式
在上有解，求实数a的取值范围；(3)若曲线
存在两条互相垂直的切线，求实数a的取值范围；（只需直接写出结果）
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2021-12-21更新
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706次组卷
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3卷引用：北京市人大附中2022届高三上学期数学收官考试之期末模拟试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，
.
（1）当时，求证：
；
（2）若函数
在处取得极大值，求实数的取值范围.
，.（1）当
时，求证：；（2）若函数
在处取得极大值，求实数的取值范围.
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2021-09-08更新
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719次组卷
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4卷引用：北京市昌平区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
9 . 已知函数
.（）
（1）若
，求函数的单调区间；
（2）若
，证明：当
时，
恒成立.
.（）（1）若
，求函数的单调区间；（2）若
，证明：当时，恒成立.
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10 . 已知函数
．
（1）讨论f（x）的单调区间；
（2）对
，都有f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．
．（1）讨论f（x）的单调区间；
（2）对
，都有f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．
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