1 . 已知函数．
(1)判断f（x）在区间上的单调性，并加以证明；
(2)设，若对恒成立，求a的最小值．

2 . 设某商品的利润只由生产成本和销售收入决定．生产成本C（单位：万元）与生产量x（单位：百件）间的函数关系是；销售收入S（单位：万元）与生产量x间的函数关系是．
(1)把商品的利润表示为生产量x的函数；
(2)为使商品的利润最大化，应如何确定生产量？

3 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在区间上单调递减，求实数a的取值范围.
(3)证明：.

4 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)存在，当时，恒有，求实数的取值范围．

5 . 已知函数，当时，取得极值．
(1)求，的值；
(2)若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

6 . 设函数，记．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)若函数的图象恒在的图象的下方，求实数a的取值范围．

7 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)若有两个不同的零点，求的取值范围．

8 . 已知函数.
(1)当时，求曲线点处的切线方程；
(2)求证：当时，函数存在极值；
(3)若函数在区间上有零点，求的取值范围.

9 . 已知函数
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)设，若函数有两个零点，求的取值范围.

10 . 已知函数，.
(1)求的单调区间；
(2)若，求关于的方程解的个数.