解题方法
1 . 某种型号轮船每小时的运输成本
（单位：元）由可变部分和固定部分组成．其中，可变部分成本与航行速度的立方成正比，且当速度为
时，其可变部分成本为每小时8元；固定部分成本为每小时128元．
(1)设该轮船航行速度为
，试将其每小时的运输成本表示为
的函数；
(2)当该轮船的航行速度为多少时，其每千米的运输成本
（单位：元）最低？
（单位：元）由可变部分和固定部分组成．其中，可变部分成本与航行速度的立方成正比，且当速度为时，其可变部分成本为每小时8元；固定部分成本为每小时128元．(1)设该轮船航行速度为
，试将其每小时的运输成本表示为的函数；(2)当该轮船的航行速度为多少时，其每千米的运输成本
（单位：元）最低？
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2023-07-10更新
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615次组卷
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3卷引用：北京市西城区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
2 . 已知函数
，
(1)若
在区间
上恰有一个极值点，求实数
的取值范围；
(2)求
的零点个数；
(3)若
，求证：对于任意
，恒有
．
，(1)若
在区间上恰有一个极值点，求实数的取值范围；(2)求
的零点个数；(3)若
，求证：对于任意，恒有．
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2023-07-10更新
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666次组卷
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5卷引用：北京市通州区2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题
北京市通州区2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题（已下线）高二下学期期末数学试卷（巩固篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）【北京专用】专题12导数及其应用(第四部分)-高二上学期名校期末好题汇编（已下线）专题04 导数的应用5种常考题型归类-2（已下线）专题突破卷10 导数与不等式证明
名校
解题方法
3 . 已知函数
，.
(1)若
，求
在区间
上的最大值和最小值；
(2)设
，求证：恰有2个极值点；
(3)若
，不等式
恒成立，求
的最小值.
，.(1)若
，求在区间上的最大值和最小值；(2)设
，求证：恰有2个极值点；(3)若
，不等式恒成立，求的最小值.
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2023-07-09更新
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837次组卷
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6卷引用：北京市东城区2022-2023学年高二下学期期末统一检测数学试题
4 . 已知函数
，
．
(1)当时，证明
；
(2)若直线
是曲线
的切线，设
，求证：对任意的
，都有
．
，．(1)当
时，证明；(2)若直线
是曲线的切线，设，求证：对任意的，都有．
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2023-07-09更新
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472次组卷
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3卷引用：北京市朝阳区2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题
5 . 已知函数
．
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)设
，讨论函数
在区间
上的单调性；
(3)对任意的
，且
，判断
与
的大小关系，并证明结论．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设
，讨论函数在区间上的单调性；(3)对任意的
，且，判断与的大小关系，并证明结论．
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2023-07-09更新
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384次组卷
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3卷引用：北京市大兴区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)当
时，求的极值；
(2)若对任意的
，都有
，求
的取值范围；
(3)直接写出一个值使在区间
上单调递增．
．(1)当
时，求的极值；(2)若对任意的
，都有，求的取值范围；(3)直接写出一个
值使在区间上单调递增．
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2023-07-09更新
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311次组卷
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3卷引用：北京市大兴区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)当时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)如果函数在区间
上有极值，且
对于
恒成立，求的取值范围．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)如果函数
在区间上有极值，且对于恒成立，求的取值范围．
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名校
8 . 已知函数
，
（
）．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设
，请判断
是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，说明理由；
(3)当
时，若对于任意
，不等式
恒成立，求k的取值范围．
，（）．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设
，请判断是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，说明理由；(3)当
时，若对于任意，不等式恒成立，求k的取值范围．
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2023-04-20更新
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1250次组卷
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6卷引用：北京市第五中学2022-2023学年高二下学期期末检测数学试题
北京市第五中学2022-2023学年高二下学期期末检测数学试题北京市通州区2023届高三模拟考试数学试题【北京专用】专题11导数及其应用(第三部分)-高二上学期名校期末好题汇编（已下线）模块九 第4套 1单选 2多选 2填空 2解答题（概率 导数）（已下线）模块八 专题11 以函数与导数为背景的压轴解答题四川省广安第二中学校2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
9 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)当
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)当
，证明：.
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2023-02-17更新
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4108次组卷
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15卷引用：【区级联考】北京市顺义区2019届高三期末理科数学试题
【区级联考】北京市顺义区2019届高三期末理科数学试题内蒙古赤峰市宁城县2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题北京九中2022届高三10月月考数学试题北京市第八中学怡海分校2022届高三12月月考数学试题北京师范大学第二附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题河南省焦作市普通高中2020-2021学年高二下学期期中考试试题文科数学福建省龙岩第一中学2022届高三上学期第一次月考数学试题陕西省西安市鄠邑区2023届高三下学期第一次质量检测理科数学试题广东省惠州市实验中学2023届高三下学期3月月考数学试题湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题天津市静海区第一中学2022-2023学年高二下学期3月学业能力调研数学试题（已下线）第5章 导数及其应用（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020选择性必修第二册）西藏日喀则市2023届高三第一次联考模拟数学（理）试题宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三下学期第三次模拟考试理科数学试题云南省昆明市昆明师范专科学校附属中学2023-2024学年高二下学期3月学业质量监测数学试题
名校
10 . 已知函数
．
(1)若a＜1且仅存在两个的整数，使得
，求的取值范围；
(2)讨论零点的个数；
(3)证明
，
，有
．
．(1)若a＜1且仅存在两个的整数，使得
，求的取值范围；(2)讨论
零点的个数；(3)证明
，，有．
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