1 . 函数
，其中
．
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)若函数在区间[0，3]上有两个零点，求m的取值范围．
，其中．(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若函数
在区间[0，3]上有两个零点，求m的取值范围．
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2 . 已知函数
，其中
(1)求函数
的单调区间；
(2)当曲线
在点
处的切线与直线
垂直时，若函数
的图象总在函数
图象的上方，则
的取值范围．
，其中(1)求函数
的单调区间；(2)当曲线
在点处的切线与直线垂直时，若函数的图象总在函数图象的上方，则的取值范围．
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3 . 设函数
.
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
在
处取得极小值，求实数
的取值范围；
(3)若对任意的
，
恒成立，直接写出实数的范围.
.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若
在处取得极小值，求实数的取值范围；(3)若对任意的
，恒成立，直接写出实数的范围.
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4 . 已知函数
.
(1)求的单调区间；
(2)若关于
的不等式
在区间
上恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)求
的单调区间；(2)若关于
的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.
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5 . 已知函数
.
(1)当
时，求的极值；
(2)若对任意
，有
恒成立，求
的取值范围；
(3)证明：若在区间
上存在唯一零点
，则
（其中
）.
.(1)当
时，求的极值；(2)若对任意
，有恒成立，求的取值范围；(3)证明：若
在区间上存在唯一零点，则（其中）.
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解题方法
6 . 为冷却生产出来的工件，某工厂需要建造一个无盖的长方体水池，要求该水池的底面是正方形，且水池最大储水量为
．已知水池底面的造价为
，侧面的造价为
．（注：衔接处材料损耗忽略不计）
(1)把水池的造价S（单位：元）表示为水池底面边长x（单位：m）的函数；
(2)为使水池的总造价最低，应如何确定水池底面的边长？
．已知水池底面的造价为，侧面的造价为．（注：衔接处材料损耗忽略不计）(1)把水池的造价S（单位：元）表示为水池底面边长x（单位：m）的函数；
(2)为使水池的总造价最低，应如何确定水池底面的边长？
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7 . 已知函数
，
．
(1)若
是函数的极值点，求实数的值；
(2)求函数的单调区间；
(3)已知
，当
，试比较与
的大小，并说明理由．
，．(1)若
是函数的极值点，求实数的值；(2)求函数
的单调区间；(3)已知
，当，试比较与的大小，并说明理由．
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8 . 已知函数
，其中．
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若在
上存在极值，求实数的取值范围；
(3)求的零点个数．
，其中．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
在上存在极值，求实数的取值范围；(3)求
的零点个数．
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名校
解题方法
9 . 已知函数
，其中
．
(1)当时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若函数的极小值为0，求a的值；
(3)在（2）的条件下，若对任意的
，
成立，求实数k的最小值
，其中．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
的极小值为0，求a的值；(3)在（2）的条件下，若对任意的
，成立，求实数k的最小值
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2024-07-05更新
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455次组卷
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2卷引用：北京市西城区2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
10 . 设函数的图象在点
处的切线方程为
.若函数满足
（
为函数的定义域），当
时
恒成立，则称为函数的“
点”，已知
.
(1)若直线l斜率为
，
（i）求及直线l的方程；
（ii）记
，讨论函数
的单调性；
(2)求证：函数有且只有一个“T点”.
的图象在点处的切线方程为.若函数满足（为函数的定义域），当时恒成立，则称为函数的“点”，已知.(1)若直线l斜率为
，（i）求
及直线l的方程；（ii）记
，讨论函数的单调性；(2)求证：函数
有且只有一个“T点”.
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