1 . 已知函数

(1)判断函数的单调性，并求出的极值；
(2)在给定的直角坐标系中画出函数的大致图像；
(3)讨论关于x的方程的实根个数．

2 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若有两个不同的零点
①求实数k的取值范围：
②求证：.

3 . 已知函数.
(1)若是的极值点，确定的值；
(2)若存在，使得，求实数的取值范围.

4 . 已知函数，
(1)若，求函数在点处的切线方程；
(2)当时，恒成立，求a的取值范围.

5 . 已知函数
(1)求函数的图象在点处的切线方程；
(2)证明：函数有且仅有两个零点，且

6 . 已知函数f（x）＝x＋alnx，a∈R．
(1)求函数f（x）的单调区间．
(2)当x∈[1，2]时，都有f（x）>0成立，求a的取值范围．
(3)试问过点P（1，3）可作多少条直线与曲线y＝f（x）相切？（直接写出结果，不必说明理由）

7 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程.
(2)证明：.
(3)求的单调区间和极值.
(4)当时，讨论函数零点的个数.

8 . 已知关于的函数，函数.
(1)直接写出函数的零点.
(2)求函数的单调区间和极值点.
(3)若函数没有零点，求实数的取值范围.

9 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：.

10 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：．（注，）