名校
1 . 已知函数
．
(1)求
的单调区间；
(2)若
对
恒成立，求a的取值范围；
(3)若
，证明：
．
．(1)求
的单调区间；(2)若
对恒成立，求a的取值范围；(3)若
，证明：．
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2023-01-06更新
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1428次组卷
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8卷引用：北京市朝阳区2023届高三上学期数学期末试题
2 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求
的极值；
(3)证明：当
时，曲线
：与曲线
：
至多存在一个交点.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求
的极值；(3)证明：当
时，曲线：与曲线：至多存在一个交点.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)判断0是否为的极小值点，并说明理由；
(2)证明：
.
.(1)判断0是否为
的极小值点，并说明理由；(2)证明：
.
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2023-01-05更新
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1236次组卷
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4卷引用：北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题
北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题北京市第三十五中学2024届高三上学期开学考数学试题（已下线）北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21（已下线）拓展五：利用导数证明不等式的9种方法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
4 . 已知函数
,其中
．
(1)当
时,求曲线在点
处的切线方程;
(2)当
时,判断的零点个数,并加以证明;
(3)当
时,证明:存在实数m,使
恒成立．
,其中．(1)当
时,求曲线在点处的切线方程;(2)当
时,判断的零点个数,并加以证明;(3)当
时,证明:存在实数m,使恒成立．
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2023-01-05更新
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1150次组卷
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5卷引用：北京市西城区2023届高三上学期数学期末试题
5 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求函数在区间
上的最小值；
(3)证明函数只有一个零点．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求函数
在区间上的最小值；(3)证明函数
只有一个零点．
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6 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当
时，证明：对任意的
恒成立.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论函数
的单调性；(3)当
时，证明：对任意的恒成立.
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7 . 已知函数
（）.
(1)当时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)若函数恰有一个零点，则
的取值范围为______.（只需写出结论）
（）.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)求函数
的单调区间；(3)若函数
恰有一个零点，则的取值范围为______.（只需写出结论）
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名校
8 . 已知函数
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求曲线与直线
的公共点个数，并说明理由；
(3)若对于任意
，不等式
恒成立，直接写出实数的取值范围．
(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求曲线
与直线的公共点个数，并说明理由；(3)若对于任意
，不等式恒成立，直接写出实数的取值范围．
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名校
9 . 已知函数
在点
处的切线方程为
．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间
上的最大值与最小值；
(3)方程
有三个不同的实根，求实数
的取值范围．
在点处的切线方程为．(1)求函数
的解析式；(2)求函数
在区间上的最大值与最小值；(3)方程
有三个不同的实根，求实数的取值范围．
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2023-01-04更新
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749次组卷
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2卷引用：北京市第十七中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)若曲线在点处的切线与
轴平行，求的值；
(2)若函数在
内存在极值，求的取值范围；
(3)若对任意的实数
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)若曲线
在点处的切线与轴平行，求的值；(2)若函数
在内存在极值，求的取值范围；(3)若对任意的实数
恒成立，求实数的取值范围.
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