名校
1 . 已知函数
．
(1)求
在点
处的切线方程；
(2)求证：
；
(3)若函数
无零点，求实数a的取值范围．
．(1)求
在点处的切线方程；(2)求证：
；(3)若函数
无零点，求实数a的取值范围．
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2023-06-19更新
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953次组卷
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3卷引用：广东省梅州市梅县东山中学2024届高三上学期期末数学试题
2 . 已知函数
，其中
.
(1)求函数的单调区间；
(2)当
时，判断函数零点的个数.
，其中.(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，判断函数零点的个数.
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2023-06-15更新
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924次组卷
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3卷引用：广东省广州市执信中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
3 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)①证明函数
（
为自然对数的底数）在区间
内有唯一的零点；
②设①中函数
的零点为
，记
（其中
表示
中的较小值），若
在区间
内有两个不相等的实数根
，证明：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)①证明函数
（为自然对数的底数）在区间内有唯一的零点；②设①中函数
的零点为，记（其中表示中的较小值），若在区间内有两个不相等的实数根，证明：.
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4 . 已知函数
(1)求
在
处的切线;
(2)若
，证明当
时，
.
(1)求
在处的切线;(2)若
，证明当时，.
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2023-06-03更新
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649次组卷
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5卷引用：广东省阳江市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
广东省阳江市2022-2023学年高二下学期期末数学试题山东省泰安肥城市2023届高考适应性训练数学试题（三）（已下线）专题2 导数（5）（已下线）模块一 专题5 导数及其应用 2 (北师大2019版）（已下线）重难点突破08 证明不等式问题（十三大题型）
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)证明：函数在
上有且只有一个零点；
(2)当
时，求函数的最小值；
(3)设
，若对任意的
恒成立，且不等式两端等号均能取到，求
的最大值.
.(1)证明：函数
在上有且只有一个零点；(2)当
时，求函数的最小值；(3)设
，若对任意的恒成立，且不等式两端等号均能取到，求的最大值.
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2023-05-06更新
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2124次组卷
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6卷引用：广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）高二数学下学期期末押题试卷02（测试范围：新高考全部内容）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（新高考专用）浙江省温州市2023届高三下学期5月第三次适应性考试(三模)数学试题江西省南昌市新建区第二中学2024届高三上学期8月开学学业水平检测数学试题（已下线）专题05 导数大题上海外国语大学附属浦东外国语学校2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
6 . 已知函数
，
．
(1)当
，求的单调递减区间；
(2)若
在恒成立，求实数a的取值范围．
，．(1)当
，求的单调递减区间；(2)若
在恒成立，求实数a的取值范围．
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2023-04-24更新
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2826次组卷
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9卷引用：广东省广州市番禺区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
广东省广州市番禺区2022-2023学年高二下学期期末数学试题湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二下学期期末摸底数学试题内蒙古阿拉善盟2023届高三第一次模拟考试数学（文）试题（已下线）数学（新高考Ⅰ卷）湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2023届高三下学期考前适应性考试数学试题（已下线）专题2 全真能力模拟2（人教A版）（已下线）专题2 全真能力模拟2（北师大2019版）河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题河南省信阳高级中学2023-2024学年高二下学期3月考前测试（A）数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个零点
，且
．证明：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有两个零点，且．证明：．
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2023-04-21更新
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656次组卷
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5卷引用：广东省深圳市龙岗区2024届高三上学期期末质量监测数学试题
广东省深圳市龙岗区2024届高三上学期期末质量监测数学试题山西省吕梁市2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）四川省巴中市2023届高三“一诊”考试数学（理）试题变式题21-23新疆昌吉州行知学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题1.8 导数的零点问题（强化训练）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）
名校
8 . 已知函数
.
(1)求函数
的零点；
(2)证明：对于任意的正实数k，存在
，当
时，恒有
.
.(1)求函数
的零点；(2)证明：对于任意的正实数k，存在
，当时，恒有.
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2023-04-09更新
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701次组卷
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3卷引用：广东佛山市南海区桂城中学2024届高三上学期1月调研考试数学试题
9 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)证明：
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)证明：
.
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2023-02-22更新
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1595次组卷
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2卷引用：广东省中山市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
10 . 已知函数
.
(1)讨论的零点个数；
(2)当有两个零点时，分别设为
，
，试判断
与2的大小关系，并证明.
.(1)讨论
的零点个数；(2)当
有两个零点时，分别设为，，试判断与2的大小关系，并证明.
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2023-02-17更新
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730次组卷
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2卷引用：广东省揭阳市普通高中2023届高三上学期期末数学试题
