解题方法
1 . 已知函数
，
．
(1)求
的极值；
(2)若不等式
恒成立，求实数a的值．
，．(1)求
的极值；(2)若不等式
恒成立，求实数a的值．
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名校
2 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，令
，求证：
．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，令，求证：
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2023-07-13更新
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581次组卷
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2卷引用：广东省广州市荔湾区2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题
3 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若在
上存在两个零点
，
，证明：
.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
在上存在两个零点，，证明：.
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解题方法
4 . 已知函数
，其中
为常数.
(1)若
，求函数在其定义域内的单调区间；
(2)证明：对任意
，都有：
；
(3)证明：对任意，都有：
.
，其中为常数.(1)若
，求函数在其定义域内的单调区间；(2)证明：对任意
，都有：；(3)证明：对任意
，都有：.
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2023-07-11更新
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492次组卷
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4卷引用：广东省珠海市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
广东省珠海市2022-2023学年高二下学期期末数学试题江西省彭泽县第二高级中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题（已下线）模块一 专题5 利用导数证明不等式问题（已下线）专题突破卷10 导数与不等式证明
5 . 已知函数
，
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若
，且对任意
（其中
）都有
，求实数的最小值．
，．(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，且对任意（其中）都有，求实数的最小值．
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6 . 已知函数
．
(1)求函数在
处的切线方程；
(2)若
是的极值点，且方程
有3个不同的实数解，求实数
的取值范围．
．(1)求函数
在处的切线方程；(2)若
是的极值点，且方程有3个不同的实数解，求实数的取值范围．
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2023-07-08更新
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604次组卷
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3卷引用：广东省东莞市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
7 . 已知函数
.
(1)当
时，求在点处的切线方程；
(2)若有两个零点
，求实数的取值范围，并证明：
.
.(1)当
时，求在点处的切线方程；(2)若
有两个零点，求实数的取值范围，并证明：.
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名校
解题方法
8 . 已知函数
在点
处的切线方程为：
.
(1)求实数a，b的值；
(2)证明：
；
(3)若方程
有两个实数根,且，证明：
.
在点处的切线方程为：.(1)求实数a，b的值；
(2)证明：
；(3)若方程
有两个实数根,且，证明：.
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2023-07-08更新
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351次组卷
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3卷引用：广东省梅州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)求的单调区间：
(2)求证：在区间
上有且仅有一个零点.
.(1)求
的单调区间：(2)求证：
在区间上有且仅有一个零点.
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名校
10 . 已知函数
，
，其中a为实数，e是自然对数的底数.
(1)若时，证明：
，
；
(2)若
在
上有唯一的极值点，求实数a的取值范围.
，，其中a为实数，e是自然对数的底数.(1)若
时，证明：，；(2)若
在上有唯一的极值点，求实数a的取值范围.
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2023-07-08更新
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388次组卷
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2卷引用：广东省广州市越秀区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
