1 . 已知函数
求曲线在点处的切线方程

若函数，恰有2个零点，求实数a的取值范围

2 . 已知函数，为自然对数的底数，.
（1）试讨论函数的单调性；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数．
（Ⅰ）求函数的零点及单调区间；
（Ⅱ）求证：曲线存在斜率为的切线，且切点的纵坐标．

4 . 如图所示，一根水平放置的长方体枕木的安全负荷与它的厚度的平方和宽度
的乘积成正比，与它的长度的平方成反比．

（Ⅰ）在的条件下，将此枕木翻转（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷会发生变化吗？变大还是变小？
（Ⅱ）现有一根横截面为半圆（半圆的半径为）的柱形木材，用它截取成横截面为长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度，问横截面如何截取，可使安全负荷最大？

5 . 已知函数 , .
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求函数的单调区间；
(3)当时，函数在上的最大值为，若存在，使得成立，求实数b的取值范围.