导数的综合应用练习题及答案-高中数学单元测试-第9页-组卷网

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解析

| 共计 103 道试题

2019·天津南开·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数证明不等式

1 . 已知函数

，

.
（I）讨论

的单调性；
（II）若

恒成立，证明：当

时，

.
（III）在（II）的条件下，证明：

.

2019-04-09更新 | 633次组卷 | 3卷引用：【区级联考】天津市南开区2019届高三下学期一模考试数学（理）试题

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2019·河北唐山·一模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

2 . 已知函数

讨论函数

的单调性；

设

，对任意

的恒成立，求整数

的最大值；

求证：当

时，

2019-04-08更新 | 2480次组卷 | 10卷引用：第五章++一元函数的导数及其应用2（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教A版2019选择性必修第二册）

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18-19高三上·河北衡水·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究函数的零点

名校

3 . 已知函数

.
（1）讨论

的单调性；
（2）若函数

在

上有零点，求

的取值范围.

2019-03-27更新 | 3210次组卷 | 18卷引用：【全国百强校】河北省衡水市第二中学2019届高三上学期期中考试文科数学试题

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2010·天津·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究不等式恒成立问题

真题名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

4 . 已知函数f（x）=

，其中a>0.
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若在区间

上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围.

2019-01-30更新 | 1419次组卷 | 21卷引用：福建省2017年数学基地校高三毕业班总复习导数形成性测试卷（文科，A卷）

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18-19高二上·辽宁辽阳·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

导数的几何意义利用导数研究不等式恒成立问题

名校

5 . 已知函数

．
（1）若曲线

在点

处的切线与

轴平行，且

，求

的值；
（2）若

，

对

恒成立，求

的取值范围．

2019-01-09更新 | 2127次组卷 | 20卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第二册过关斩将第五章一元函数的导数及其应用本章达标检测

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2018·山东济南·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

已知函数最值求参数利用导数证明不等式

名校

6 . 设函数

．
（Ⅰ）求函数

的单调区间；
（Ⅱ）记函数

的最小值为

，证明：

．

2018-12-24更新 | 387次组卷 | 5卷引用：山东省济南市2018届高三第一次模拟考试数学（文）试题

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2019·辽宁沈阳·一模

单选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究不等式恒成立问题

名校

7 . 设函数

，

，给定下列命题
①不等式

的解集为

；
②函数

在

单调递增，在

单调递减；
③

时，总有

恒成立；
④若函数

有两个极值点，则实数

．
则正确的命题的个数为

A．1

B．2

C．3

D．4

2018-10-27更新 | 862次组卷 | 5卷引用：本册内容复习卷（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版选修1-1）

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2010高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决恒能成立问题

8 . 设函数

.
(1)若

，求

的单调区间；
(2)若当

时

恒成立，求

的取值范围．

2018-10-13更新 | 7513次组卷 | 28卷引用：2019届高考数学人教A版理科第一轮复习单元测试题：第三章导数及其应用

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17-18高二下·陕西西安·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

由函数在区间上的单调性求参数利用导数证明不等式

名校

9 . 已知

，函数

，

（1）求

的最小值；
（2）若

在

上为单调增函数，求实数

的取值范围；
（3）证明：

（

）

2018-06-24更新 | 1145次组卷 | 3卷引用：【全国百强校】陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题

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2018·江苏·高考真题

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

10 . 若函数

在

内有且只有一个零点，则

在

上的最大值与最小值的和为__________．

2018-06-10更新 | 15290次组卷 | 91卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷）

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