1 . 已知函数．
(1)求的单调区间和最值；
(2)已知函数，若在区间内有两个极值点，．
（ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）从下面两个不等式中任选一个进行证明．
①       ；
②       ．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

2 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个极值点，，且，求证：．

3 . 设函数．
(1)若，求在处的切线方程；
(2)当时，证明：．

4 . 已知函数．
(1)当时，求证；
(2)令，若的两个极值点分别为，求证：．

5 . 已知函数，.
(1)证明：当时，；
(2)设且，且，证明：.

6 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
(2)证明：.

7 . 已知函数.
(1)若对任意的恒成立，求t的取值范围；
(2)设且，证明：.

8 . 已知，，函数和的图像共有三个不同的交点，且有极大值1．
(1)求a的值以及b的取值范围；
(2)若曲线与的交点的横坐标分别记为，，，且．证明：．

9 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)设，若，是的两个极值点，证明：．

10 . 已知，．
(1)当时，证明：；
(2)若，恒成立，求a的取值范围．