1 . 设函数在区间上的导函数为，且在上存在导函数（其中）．定义：若区间上恒成立，则称函数在区间上为凸函数．
已知函数的图像过点，且在点处的切线斜率为．
(1)判断在区间上是否为凸函数，说明理由；
(2)求证：当时，函数有两个不同的零点．

2 . 已知函数，.
(1)证明：当时，；
(2)设且，且，证明：.

3 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
(2)证明：.

4 . 已知函数．
(1)若求方程的解集；
(2)若有两个零点且有两个极值点，记两个极值点为，
①求的取值范围；
②证明：．

5 . 已知函数.
(1)若对任意的恒成立，求t的取值范围；
(2)设且，证明：.

6 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)设，若，是的两个极值点，证明：．

7 . 已知函数.
(1)若，讨论函数的单调性和极值情况；
(2)若，求证：当时，；
(3)若，求证：当时，.

8 . 已知函数.
(1)判断在上的单调性；
(2)若，求证：.

9 . 已知函数，
(1)若，求的图象在处的切线方程；
(2)若对任意的恒成立，求整数a的最小值；
(3)求证，

10 . 已知函数．
(1)当时，求函数在上的最大值．
(2)若函数在定义域内有两个不相等的零点，，证明：．