1 . 已知函数
.证明：
(1)存在唯一
，使
；
(2)存在唯一
，使
且对（1）中的
，有
.
（参考数据：
）
.证明：(1)存在唯一
，使；(2)存在唯一
，使且对（1）中的，有.（参考数据：
）
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解题方法
2 . 已知函数
．
(1)若
在
上恒成立，求实数a的值；
(2)证明：当
时，
．
．(1)若
在上恒成立，求实数a的值；(2)证明：当
时，．
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2023-01-18更新
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716次组卷
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5卷引用：辽宁省2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题
辽宁省2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题辽宁省朝阳市2023届高三上学期期末数学试题（已下线）导数与不等式（已下线）第六章 导数及其应用（A卷·知识通关练）（5）（已下线）拓展五：利用导数证明不等式的9种方法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）
3 . 已知函数
.
(1)当
时，讨论
的单调性；
(2)设
，当
时，证明：
.
.(1)当
时，讨论的单调性；(2)设
，当时，证明：.
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2023-04-28更新
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450次组卷
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2卷引用：辽宁省名校联盟2022-2023学年高二下学期6月份联合考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若，求m的取值范围；
(2)若方程
有两个不相等的实数根，并设这两个不相等的实数根为a、b，求证：
.
.(1)若
，求m的取值范围；(2)若方程
有两个不相等的实数根，并设这两个不相等的实数根为a、b，求证：.
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2022-07-15更新
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795次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市新民市高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
(1)当
，且
时，证明：
；
(2)是否存在实数a，使函数
在
上单调递增?若存在，求出a的取值范围；不存在，说明理由．
(1)当
，且时，证明：；(2)是否存在实数a，使函数
在上单调递增?若存在，求出a的取值范围；不存在，说明理由．
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2023-04-18更新
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538次组卷
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2卷引用：辽宁省鞍山市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
6 . 已知函数
，
(1)证明：
；
(2)若
恒成立，求
的取值范围；
(3)设
，证明：函数存在唯一的极大值点，且
.
，(1)证明：
；(2)若
恒成立，求的取值范围；(3)设
，证明：函数存在唯一的极大值点，且.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)当
时，若曲线
在
处的切线方程为
，证明：
；
(2)若
，求
的取值范围.
.(1)当
时，若曲线在处的切线方程为，证明：；(2)若
，求的取值范围.
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2023-01-15更新
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1355次组卷
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4卷引用：辽宁省大连市育明高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
辽宁省大连市育明高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题四川省成都市2023届高三第一次诊断性检测数学（理科）试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用 （单元测）（已下线）专题05函数与导数（解答题）
8 . 已知函数
.
(1)求的最小值.
(2)若，且
.证明：
（ⅰ）
；
（ⅱ）
.
.(1)求
的最小值.(2)若
，且.证明：（ⅰ）
；（ⅱ）
.
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2023-03-26更新
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532次组卷
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5卷引用：辽宁省辽阳市2023届高考一模数学试题
名校
9 . 已知函数
，其中
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)数列
满足
，证明：当时，
.
，其中.(1)讨论函数
的单调性；(2)数列
满足，证明：当时，.
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2023-03-09更新
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1259次组卷
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2卷引用：辽宁省鞍山市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
10 . 已知函数
.
(1)若
，求的极值；
(2)若
是的两个零点，且
，证明：
.
.(1)若
，求的极值；(2)若
是的两个零点，且，证明：.
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2023-03-11更新
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1188次组卷
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8卷引用：辽宁省锦州市黑山县黑山中学2023届高三一模数学试题
