组卷网 > 知识点选题 > 瞬时变化率与导数的概念
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解析
| 共计 30 道试题
1 . 已知,那么的近似值为______.(保留小数点后一位数字)
7日内更新 | 69次组卷 | 2卷引用:辽宁省丹东市东港市第二中学2024届高三下学期高考热身考试数学试卷
2 . 已知函数及其导函数的定义域均为R,若是奇函数,,且对任意,则(       
A.B.
C.是周期为3的函数D.
7日内更新 | 297次组卷 | 2卷引用:广东省深圳市外国语学校2024届高三下学期第九次模拟考试数学试题
3 . 已知抛物线,点在抛物线上.

(1)证明:以R为切点的的切线的斜率为
(2)过外一点A(不在x轴上)作的切线ABAC,点BC为切点,作平行于BC的切线(切点为D),点分别是与ABAC的交点(如图).
(i)若直线ADBC的交点为E,证明:DAE的中点;
(ii)设三角形△ABC面积为S,若将由过外一点的两条切线及第三条切线(平行于两切线切点的连线)围成的三角形叫做“切线三角形”,如.再由点确定的切线三角形,并依这样的方法不断作1,2,4,…,个切线三角形,证明:这些“切线三角形”的面积之和小于
2024-06-11更新 | 65次组卷 | 1卷引用:安徽省合肥市第八中学2024届高三“最后一卷”数学试题
填空题-双空题 | 适中(0.65) |
名校
4 . 已知符号“”代表极限的意思,现给出两个重要极限公式:①;②,则依据两个公式,类比求_____ ________.
2024-04-01更新 | 545次组卷 | 3卷引用:全国新高考一卷地区2024届普通高等学校招生模拟考试数学试题
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5 . 狄利克雷(1805~1859)DirichletPeterGustavLejeune德国数学家.对数论、数学分析和数学物理有突出贡献,是解析数论的创始人之一.他提出了著名的狄利克雷函数,狄利克雷函数是数学分析中典型的病态函数.则关于有以下结论中不正确的是(       
A.
B.
C.存在使得以点为顶点的三角形是等腰直角三角形
D.设函数,则
2023-06-02更新 | 181次组卷 | 1卷引用:安徽省亳州市第一中学2023届高三最后一卷数学试题
2023·上海浦东新·模拟预测
名校
6 . 现有一倒置圆锥形窗口,深24米,底面直径6米.以的速度向容器中注水,则当水深8米时,水面上升的速度为__________.
2023-05-26更新 | 284次组卷 | 1卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三模拟冲刺(3)数学试题
7 . 已知函数及其导函数的定义域均为为奇函数,关于直线对称,则(       
A.B.
C.D.
2023-05-16更新 | 1029次组卷 | 2卷引用:山东省潍坊市四县2023届高三下学期5月高考模拟数学试题
9 . 已知函数及其导函数的定义域均为,对任意的,恒有,则下列说法正确的是(       
A.B.必为偶函数
C.D.若,则
2023-05-06更新 | 634次组卷 | 3卷引用:陕西省西安市长安区2023届高三一模理科数学试题
10 . 港珠澳大桥海底隧道是当今世界上埋深最大、综合技术难度最高的沉管隧道,建设过程中突破了许多世界级难题,其建成标志着我国在隧道建设领域已达到世界领先水平.在开挖隧道施工过程中,若隧道拱顶下沉速率过快,无法保证工程施工的安全性,则需及时调整支护参数、某施工队对正在施工的隧道工程进行下沉量监控量测工作,通过对监控量测结果进行回归分析,建立前t天隧道拱顶的累加总下沉量z(单位:毫米)与时间t(单位:天)的回归方程,通过回归方程预测是否需要调整支护参数.已知该隧道拱顶下沉的实测数据如下表所示:

t

1

2

3

4

5

6

7

z

0.01

0.04

0.14

0.52

1.38

2.31

4.3

研究人员制作相应散点图,通过观察,拟用函数进行拟合.令,计算得:
(1)请判断是否可以用线性回归模型拟合ut的关系;(通常时,认为可以用线性回归模型拟合变量间的关系)
(2)试建立zt的回归方程,并预测前8天该隧道拱顶的累加总下沉量;
(3)已知当拱顶下沉速率超过9毫米/天,支护系统将超负荷,隧道有塌方风险.若规定每天下午6点为调整支护参数的时间,试估计最迟在第几天需调整支护参数,才能避免塌方.

附:①相关系数
②回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

③参考数据:
共计 平均难度:一般