1 . 已知函数
，且
在
处的瞬时变化率为
．
①
______ ；
②令
，若函数
的图象与直线
有且只有一个公共点，则实数
的取值范围是______ ．
，且在处的瞬时变化率为．①
②令
，若函数的图象与直线有且只有一个公共点，则实数的取值范围是
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2023-07-09更新
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240次组卷
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4卷引用：第10讲 第五章 一元函数的导数及其应用 章节验收测评卷（综合卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）第10讲 第五章 一元函数的导数及其应用 章节验收测评卷（综合卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）北京市大兴区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题【北京专用】专题12导数及其应用(第四部分)-高二上学期名校期末好题汇编（已下线）专题03导数的运算及几何意义3种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（北京专用）
名校
2 . 牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型：若物体初始温度是
（单位：
），环境温度是
（单位：），其中
，则经过
分钟后物体的温度
将满足
且
.现有一杯
的热红茶置于
的房间里，根据这一模型研究红茶冷却情况，下列结论正确的是（ ）（参考数值
）
（单位：），环境温度是（单位：），其中，则经过分钟后物体的温度将满足且.现有一杯的热红茶置于的房间里，根据这一模型研究红茶冷却情况，下列结论正确的是（ ）（参考数值）A．若 ，则 . |
B．若 ，则红茶下降到 所需时间大约为7分钟 |
C．若 ，则其实际意义是在第3分钟附近，红茶温度大约以每分钟 的速率下降 |
D．红茶温度从 下降到 所需的时间比从下降到 所需的时间多 |
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2022-11-22更新
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740次组卷
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9卷引用：第五章 函数的应用（基础检测卷）-2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册
第五章 函数的应用（基础检测卷）-2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册广东省东莞市第四高级中学2023届高三上学期8月月考数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学科试题山西省晋中市平遥县第二中学校2023届高三上学期九月月考数学试题辽宁省沈阳第一二0中学2022-2023学年高三上学期第四次质量监测考试数学试题湖南省岳阳市湘阴县知源高级中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）8．2 函数与数学模型 （2）（已下线）第2课时 课中 瞬时变化率-导数（已下线）5.1 导数的概念（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
3 . 如图，c为函数
的极小值点，已知直线
与曲线
相切于A、B两点，设A，B两点的横坐标分别为a，b，函数
，下列说法正确的有（ ）
的极小值点，已知直线与曲线相切于A、B两点，设A，B两点的横坐标分别为a，b，函数，下列说法正确的有（ ）A． 有极大值，也有极小值 |
B． 是的极小值点 |
C． 是的极大值点 |
D． 是的极大值点 |
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2022-11-16更新
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878次组卷
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3卷引用：第五章 一元函数的导数及其应用（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）
第五章 一元函数的导数及其应用（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）（已下线）第五章：一元函数的导数及其应用 章末测试-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)浙江省宁波市镇海中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
4 . 对半径为1的气球以恒定的速度充气，可视为球体在不断膨胀，当半径增加至2时，其体积相对于半径的瞬时变化率为___________ .
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2022-09-28更新
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637次组卷
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5卷引用：第五章 一元函数的导数及其应用（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）
第五章 一元函数的导数及其应用（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）上海市嘉定区2023届高三上学期9月统考数学试题（已下线）第21讲 导数的八种解题模型-1（已下线）5.2.1基本初等函数的导数（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）核心考点07导数的概念及其意义-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
名校
解题方法
5 . 已知函数
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-15更新
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912次组卷
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2卷引用：单元测试B卷——第五章 一元函数的导数及其应用
名校
6 . 某生物种群的数量Q与时间t的关系近似地符合
.
给出下列四个结论：
①该生物种群的数量不会超过10；
②该生物种群数量的增长速度先逐渐变大后逐渐变小；
③该生物种群数量的增长速度与种群数量成正比；
④该生物种群数量的增长速度最大的时间
.
根据上述关系式，其中所有正确结论的序号是__________ .
.给出下列四个结论：
①该生物种群的数量不会超过10；
②该生物种群数量的增长速度先逐渐变大后逐渐变小；
③该生物种群数量的增长速度与种群数量成正比；
④该生物种群数量的增长速度最大的时间
.根据上述关系式，其中所有正确结论的序号是
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2021-11-04更新
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927次组卷
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6卷引用：第5章 导数及其应用 单元综合检测（重点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第5章 导数及其应用 单元综合检测（重点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）北京市海淀区2022届高三上学期期中练习数学试题北京市育才学校2022届高三12月月考数学试题北京市顺义区杨镇第一中学2023届高三上学期10月月考数学试题北京市东直门中学2023届高三上学期期中考试数学试题北京市汇文中学2023届高三上学期期中考试数学试题
名校
7 . 设曲线
在点
处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则
的面积等于（ ）
在点处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则的面积等于（ ）| A．1 | B．2 | C．4 | D．6 |
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2021-10-23更新
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1217次组卷
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9卷引用：北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第六单元 平均变化率与瞬时变化率、导数的概念及其几何意义
北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第六单元 平均变化率与瞬时变化率、导数的概念及其几何意义（已下线）5.1 导数的概念-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第六单元 函数的平均变化率、导数及其几何意义（已下线）5.1.1 变化率问题（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）1.1 导数的基本概念及其意义（同步练习）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测（提高篇）（已下线）5.1.1变化率问题（2）（已下线）5.1 导数的概念及其几何意义（3）（已下线）2.2 导数的概念及其几何意义3种常见考法归类-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（北师大版2019选择性必修第二册）重庆市求精中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题
8 . 若曲线
在点A处的切线方程为
，且点A在直线
（其中
，
）上，求
的最小值．
在点A处的切线方程为，且点A在直线（其中，）上，求的最小值．
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2021-10-23更新
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481次组卷
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4卷引用：北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第六单元 平均变化率与瞬时变化率、导数的概念及其几何意义
北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第六单元 平均变化率与瞬时变化率、导数的概念及其几何意义（已下线）5.1 导数的概念-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第六单元 函数的平均变化率、导数及其几何意义（已下线）5.1 导数的概念-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019选择性必修第一册）
9 . 已知函数
的图象在点
处的切线的斜率为3，数列
的前n项和为
，则
的值为( )
的图象在点处的切线的斜率为3，数列的前n项和为，则的值为( )A． | B． | C． | D． |
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2021-10-23更新
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622次组卷
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3卷引用：北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第六单元 平均变化率与瞬时变化率、导数的概念及其几何意义
北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第六单元 平均变化率与瞬时变化率、导数的概念及其几何意义人教A版(2019) 选修第二册 实战演练 全册综合验收检测（已下线）1.1 导数的基本概念及其意义（同步练习）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测（提高篇）
名校
解题方法
10 . 下列命题中是真命题有（ ）
A．若 ，则 是函数的极值点 |
| B．函数的切线与函数可以有两个公共点 |
C．函数在 处的切线方程为 ，则当 时， |
D．若函数的导数 ，且 ，则不等式 的解集是 |
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2021-08-15更新
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1152次组卷
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14卷引用：第六章 导数及其应用（A基础卷）-新教材2020-2021学年高二数学尖子生培优AB卷（人教B版2019选择性必修第三册）
第六章 导数及其应用（A基础卷）-新教材2020-2021学年高二数学尖子生培优AB卷（人教B版2019选择性必修第三册）江苏省苏州市第三中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题福建省泉州市四校（晋江磁灶中学等）2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）综合测试卷-新教材2020-2021学年高二数学尖子生培优AB卷（人教B版2019选择性必修第三册）重庆市长寿中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题福建省将乐县第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题13 《导数及其应用》中的切线问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）第06周周练（5.3导数在研究函数中的应用）（提高卷）辽宁省抚顺市第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题辽宁省鞍山市第三中学、华育高级中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题湖北省黄冈市罗田县第一中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题辽宁省沈阳市回民中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题新疆维吾尔自治区喀什第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
