1 . 若过点可以作曲线的两条切线，则（       ）

A．	B．
C．	D．

2 . 已知过点的直线与曲线的相切于点，则切点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . “S”型函数是统计分析､生态学､人工智能等领域常见的函数模型，其图象形似英文字母“S”，所以其图象也被称为“S”型曲线.某校生物兴趣小组在0.5毫升培养液中放入5个大草履虫，每隔一段时间统计一次大草履虫的数量，经过反复试验得到大草履虫的数量(单位：个)与时间(单位：小时)的关系近似为一个“S”型函数.已知函数.的部分图象如图所示，为的导函数.

给出下列四个结论：
①对任意，存在，使得；
②对任意，存在，使得；
③对任意，存在，使得；
④对任意，存在，使得.
其中所有正确结论的序号是___________.

4 . 记函数在处的切线为若切线与的交点坐标为，那么（       ）

A．数列是等差数列，数列是等比数列

B．数列与都是等差数列

C．数列是等比数列，数列是等差数列

D．数列与都是等比数列

5 . 已知函数，
(1)直接写出曲线与曲线的公共点坐标，并求曲线在公共点处的切线方程；
(2)已知直线分别交曲线和于点，.当时，设的面积为，其中O是坐标原点，求的最大值.

6 . 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.每个瓶子的造价P₁（单位：元）、瓶内饮料的获利P₂（单位：元）分别与瓶子的半径r（单位：cm，）之间的关系如图甲、乙所示.设制造商的利润为，给出下列四个结论：
①       当时，；
②       在区间上单调递减；
③       在区间上存在极小值；
④       在区间上存在极小值.
其中所有正确结论的序号是_________.

7 . 设函数（m∈R），曲线在点，处的切线分别为l₁，l₂.
(1)求l₁的方程，并证明：对任意实数m，l₁过定点；
(2)若存在极值，求实数m的取值范围；
(3)当m＝9时，分别写出l₁，l₂与曲线y＝的交点个数（不需证明）.

8 . 已知对于任意 均成立.
①若 ，则 的最大值为_____________.
②在所有符合题意的 中， 的最小值为______.