1 . 已知曲线：，抛物线：，为曲线上一动点，为抛物线上一动点，与两条曲线都相切的直线叫做这两条曲线的公切线，则以下说法正确的有___________
①直线l：是曲线和的公切线：
②曲线和的公切线有且仅有一条；
③最小值为；
④当轴时，最小值为.

2 . 已知函数.
(1)当时，求证：
①当时，；
②函数有唯一极值点；
(2)若曲线与曲线在某公共点处的切线重合，则称该切线为和的“优切线”.若曲线与曲线存在两条互相垂直的“优切线”，求，的值.

3 . 曲线在点处的切线交轴于点.
(1)当时，求切线的方程；
(2)为坐标原点，记的面积为，求面积以为自变量的函数解析式，写出其定义域，并求单调增区间.

4 . 激活函数是神经网络模型的重要组成部分，是一种添加到人工神经网络中的函数．函数是常用的激活函数之一，其解析式为．关于函数的以下结论
①函数是增函数；
②函数是奇函数；
③对于任意实数a，函数至少有一个零点；
④曲线不存在与直线垂直的切线．
其中所有正确结论的序号是___________．

5 . 已知函数，取点，过作曲线的切线交y轴于，取点，过作曲线的切线交y轴于......依此类推，直到当时停止操作，此时得到数列.给出下列四个结论：①；②当时，；③当时，恒成立；④若存在k∈N*，使得，，…，成等差数列，则k的取值只能为3.其中，所有正确结论的序号是__________.

6 . 设，给出下列四个结论：
①不论为何值，曲线总存在两条互相平行的切线；
②不论为何值，曲线总存在两条互相垂直的切线；
③不论为何值，总存在无穷数列，使曲线在处的切线互相平行；
④不论为何值，总存在无穷数列，使曲线在处的切线为同一条直线．
其中所有正确结论的序号是____．

7 . 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.每个瓶子的造价P₁（单位：元）、瓶内饮料的获利P₂（单位：元）分别与瓶子的半径r（单位：cm，）之间的关系如图甲、乙所示.设制造商的利润为，给出下列四个结论：
①       当时，；
②       在区间上单调递减；
③       在区间上存在极小值；
④       在区间上存在极小值.
其中所有正确结论的序号是_________.

8 . 某同学解答一道导数题：“已知函数f(x)＝sinx，曲线y＝f(x)在点（0，0）处的切线为l．求证：直线l在点（0，0）处穿过函数f(x)的图象．”
该同学证明过程如下：
证明：因为f(x)＝sinx，
所以．
所以．
所以曲线y＝f(x)在点（0，0）处的切线方程为y＝x．
若想证直线l在点（0，0）处穿过函数f(x)的图象，
只需证g(x)＝f(x)﹣x＝sinx﹣x在x＝0两侧附近的函数值异号．
由于g'(x)＝cosx﹣1≤0，
所以g(x)在x＝0附近单调递减．
因为g（0）＝0，
所以g(x)在x＝0两侧附近的函数值异号．
也就是直线l在点（0，0）处穿过函数f(x)的图象．
参考该同学解答上述问题的过程，请你解答下面问题：
已知函数f(x)＝x³﹣ax²，曲线y＝f(x)在点P（1，f(1)）处的切线为l．若l在点P处穿过函数f(x)的图象，则a的值为（       ）

A．3

B．

C．0

D．﹣3