1 . 如图，对于曲线G所在平面内的点O，若存在以O为顶点的角，使得对于曲线G上的任意两个不同的点恒有成立，则称角为曲线G的相对于点O的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线G的相对于点O的“确界角”.已知曲线C：（其中e是自然对数的底数），点O为坐标原点，曲线C的相对于点O的“确界角”为，则____________.

2 . 已知函数.
(1)求曲线在处切线的斜率；
(2)当时，比较与x的大小；
(3)若函数，且（），证明：.

4 . 已知函数（，）
（1）若曲线在处的切线的斜率为，求的值；
（2）若，在上存在唯一零点，求的值．

5 . 已知函数，若函数有三个零点，则实数k的取值范围是__________．

6 . 在平面直角坐标系中，若曲线(为常数)过点，且该曲线在点处的切线与直线垂直，则的值是_______.

7 . 已知函数．
当时，求曲线在点处切线的斜率；
若存在，，且当时，，证明：．

8 . 【江苏省姜堰、溧阳、前黄中学2018届高三4月联考数学试题】设函数，其中.
（1）若，求过点且与曲线相切的直线方程；
（2）若函数有两个零点.
①求的取值范围；
②求证： .

9 . 已知函数．
(1)若，
   ① 当时，求函数的极值（用表示）；
   ② 若有三个相异零点，问是否存在实数使得这三个零点成等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由；
(2)函数图象上点处的切线的图象相交于另一点，在点处的切线为，直线的斜率分别为，且，求满足的关系式．

10 . 已知函数R．
（1）若，
   ① 当时，求函数的极值（用表示）；
        ② 若有三个相异零点，问是否存在实数使得这三个零点成等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由；
（2）函数图象上点处的切线与的图象相交于另一点，在点处的切线为，直线的斜率分别为，且，求满足的关系式．