1 . 已知函数
，其中
.
(1)求曲线
在点
处切线的倾斜角；
(2)若函数
的极小值小于0，求实数
的取值范围；
(3)证明：
.
，其中.(1)求曲线
在点处切线的倾斜角；(2)若函数
的极小值小于0，求实数的取值范围；(3)证明：
.
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2 . 如图是某质点做简谐运动的部分图像，该质点的振幅为2，位移
与时间
满足函数
，点
在该函数的图象上，且位置如图所示，则
______ .
与时间满足函数，点在该函数的图象上，且位置如图所示，则
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3 . 已知直线
与双曲线
相切于点
.
(1)试在集合
中选择一个数作为
的值，使得相应的的值存在，并求出相应的的值；
(2)过点与
垂直的直线
分别交
轴于
两点，
是线段
的中点，求点的轨迹方程.
与双曲线相切于点.(1)试在集合
中选择一个数作为的值，使得相应的的值存在，并求出相应的的值；(2)过点
与垂直的直线分别交轴于两点，是线段的中点，求点的轨迹方程.
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2024-05-20更新
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695次组卷
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2卷引用：浙江省温州市2024届高三第三次适应性考试数学试题
4 . 已知曲线
和圆
有2个交点，则实数
的取值范围是_____________ .
和圆有2个交点，则实数的取值范围是
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5 . 已知平面直角坐标系
中，有真命题：函数
的图象是双曲线，其渐近线分别为直线
和y轴．例如双曲线
的渐近线分别为x轴和y轴，可将其图象绕原点
顺时针旋转
得到双曲线
的图象．
(1)求双曲线
的离心率；
(2)已知曲线
，过
上一点作切线分别交两条渐近线于两点，试探究
面积是否为定值，若是，则求出该定值；若不是，则说明理由；
(3)已知函数
的图象为Γ，直线
，过
的直线与Γ在第一象限交于
两点，过作的垂线，垂足分别为
，直线
交于点
，求
面积的最小值．
中，有真命题：函数的图象是双曲线，其渐近线分别为直线和y轴．例如双曲线的渐近线分别为x轴和y轴，可将其图象绕原点顺时针旋转得到双曲线的图象．(1)求双曲线
的离心率；(2)已知曲线
，过上一点作切线分别交两条渐近线于两点，试探究面积是否为定值，若是，则求出该定值；若不是，则说明理由；(3)已知函数
的图象为Γ，直线，过的直线与Γ在第一象限交于两点，过作的垂线，垂足分别为，直线交于点，求面积的最小值．
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2024·全国·模拟预测
6 . 已知函数
（
是
的导函数），则曲线
在
处的切线方程为______ ．
（是的导函数），则曲线在处的切线方程为
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7 . 已知函数
．
(1)求曲线的平行于x轴的切线的切点横坐标；
(2)证明曲线与x轴恰有两个交点．
．(1)求曲线
的平行于x轴的切线的切点横坐标；(2)证明曲线
与x轴恰有两个交点．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
8 . 已知函数
，且在处取得极大值．的值与的单调区间．
(2)如图，若函数的图像在
连续，试猜想拉格朗日中值定理，即一定存在
，使得
，求的表达式〔用含
的式子表示〕．
(3)利用这条性质证明：函数
图像上任意两点的连线斜率不大于
．
，且在处取得极大值．
的值与的单调区间．(2)如图，若函数
的图像在连续，试猜想拉格朗日中值定理，即一定存在，使得，求的表达式〔用含的式子表示〕．(3)利用这条性质证明：函数
图像上任意两点的连线斜率不大于．
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9 . 已知曲线
上有一点
，则过点的切线的斜率为______ ．
上有一点，则过点的切线的斜率为
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名校
解题方法
10 . 已知曲线
与曲线
在第一象限交于点
，在处两条曲线的切线倾斜角分别为
，
，则（ ）
与曲线在第一象限交于点，在处两条曲线的切线倾斜角分别为，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-04-13更新
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1139次组卷
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3卷引用：2024届江苏省南通市高三第二次适应性调研数学试题
