1 . 已知函数在点处的切线平行于直线．
(1)若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
(2)若是函数的极值点，求证：．

2 . 已知函数，.
(1)若曲线在处的切线斜率为，求的值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)已知的导函数在区间上存在零点，求证：当时，.

3 . 已知函数的图象在点处的切线方程为．
(1)求的解析式；
(2)证明：，．
参考数据：．

4 . 已知函数，，的图象的一条切线的方程为..
(1)求；
(2)当，时，证明：.

5 . 已知函数，的图象在点处的切线方程为．
(1)求的解析式；
(2)证明：，恒成立．

6 . 已知函数，曲线在处的切线方程为.
(1)求的值：
(2)求在上的最值；
(3)证明：当时，.

7 . 已知函数，，且曲线和在原点处有相同的切线．
(1)求实数a的值：
(2)证明：当时，；
(3)令，且．证明：．

8 . 已知函数，函数.令函数.
(1)若曲线与直线相切，
①求实数的值；
②证明：；
(2)若函数有且仅有一个零点，证明：.

9 . 已知抛物线，过点作两条互相垂直的直线和，交抛物线于两点，交抛物线于两点，当点的横坐标为1时，抛物线在点处的切线斜率为.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）已知为坐标原点，线段的中点为，线段的中点为，求证：直线过定点.

10 . 已知函数的图象在原点处与轴相切．
(1)求的值；
(2)数列满足：，求证：数列单调递减．
参考数据：．