1 . 已知函数的图象与函数且的图象在公共点处有相同的切线，则_____________，切线方程为_____________.

2 . 英国物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛．若数列满足，则称数列为牛顿数列．若，数列为牛顿数列，且，，数列的前n项和为，则满足的最大正整数n的值为________．

3 . 现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率.函数的图象在处的曲率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 曲线在点处的切线方程是__________（结果用一般式表示）.

6 . 定义在上的函数满足，则的图象可能为（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 某容器内液体的高度单位：与时间单位：的函数关系式为，则当时，液体高度的瞬时变化率为__________

8 . 公元1715年英国数学家布鲁克·泰在他的著作中陈述了“泰勒公式”，如果满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值构建一个多项式来近似表达这个函数.泰勒公式将一些复杂函数近似地表示为简单的多项式函数，使得它成为分析和研究许多数学问题的有力工具，例如：，其中，，试用上述公式估计的近似值为（精确到0.001）（       ）

A．1.647

B．

C．

D．1.646

10 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率.

(1)若曲线与在处的曲率分别为，，比较，大小；
(2)求正弦曲线（）曲率的平方的最大值.