解题方法
1 . 曲线的曲率是描述几何弯曲程度的量，曲率越大，曲线的弯曲程度越大．曲线在点M处的曲率
（其中
表示函数
在点M处的导数，
表示导函数
在点M处的导数）．在曲线上点M处的法线（过该点且垂直于该点处的切线的直线为曲线在此处的法线）指向曲线凹的一侧上取一点D,使得
，则称以D为圆心，以
为半径的圆为曲线在M处的曲率圆，因为此曲率圆与曲线弧度密切程度非常好，且再没有圆能介于此圆与曲线之间而与曲线相切，所以又称此圆为曲线在此处的密切圆．
在点
处的曲率，并在曲线
的图象上找一个点E，使曲线
在点E处的曲率与曲线
在点处的曲率相同；
(2)若要在曲线上支凹侧放置圆
使其能在处与曲线相切且半径最大，求圆的方程；
(3)在（2）的条件下，在圆上任取一点P，曲线上任取关于原点对称的两点A，B，求
的最大值．
（其中表示函数在点M处的导数，表示导函数在点M处的导数）．在曲线上点M处的法线（过该点且垂直于该点处的切线的直线为曲线在此处的法线）指向曲线凹的一侧上取一点D,使得，则称以D为圆心，以为半径的圆为曲线在M处的曲率圆，因为此曲率圆与曲线弧度密切程度非常好，且再没有圆能介于此圆与曲线之间而与曲线相切，所以又称此圆为曲线在此处的密切圆．
在点处的曲率，并在曲线的图象上找一个点E，使曲线在点E处的曲率与曲线在点处的曲率相同；(2)若要在曲线
上支凹侧放置圆使其能在处与曲线相切且半径最大，求圆的方程；(3)在（2）的条件下，在圆
上任取一点P，曲线上任取关于原点对称的两点A，B，求的最大值．
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名校
2 . 已知函数
.
(1)若
，判断函数
的单调性；
(2)证明：
.
.(1)若
，判断函数的单调性；(2)证明：
.
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2022-08-16更新
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1334次组卷
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5卷引用：甘肃省武威市古浪县第一中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学（理）试题
甘肃省武威市古浪县第一中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学（理）试题黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2022-2023学年高三上学期二模数学试题黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2022-2023学年高三上学期二模数学试题（已下线）模拟卷02（已下线）专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-2
名校
解题方法
3 . 定义在
上的函数，其导函数是
，且恒有
成立，则（ ）
上的函数，其导函数是，且恒有成立，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-10-01更新
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921次组卷
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8卷引用：甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学（理）试题
名校
4 . 定义在
上的函数满足
则（ ）
上的函数满足则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-05-30更新
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597次组卷
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3卷引用：甘肃省静宁县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试（第二次月考）数学（理）试题
名校
5 . 已知函数
满足
，且
，则函数
零点的个数为（ ）
满足，且，则函数零点的个数为（ ）| A．4个 | B．3个 | C．2个 | D．0个 |
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2019-12-23更新
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1706次组卷
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6卷引用：甘肃省民勤县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理） 试卷
名校
6 . 定义在上的函数，已知
是它的导函数，且恒有
成立，则有
上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，则有A． | B． | C． | D． |
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2018-03-13更新
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1682次组卷
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3卷引用：甘肃省兰州市2018届高三一诊数学（理）试题
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)若函数在区间
上单调递增，求
的取值范围；
(2)若函数
的图象与直线
相切，求的值．
.(1)若函数
在区间上单调递增，求的取值范围；(2)若函数
的图象与直线相切，求的值．
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2017-03-12更新
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1255次组卷
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3卷引用：甘肃省河西五市部分普通高中2017届高三下学期第二次联合考试数学（文）试题
甘肃省河西五市部分普通高中2017届高三下学期第二次联合考试数学（文）试题2017届辽宁省大连市高三3月双基测试数学（文）试卷（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题10 导数的概念及运算 （题型专练）
