23-24高二下·广东深圳·阶段练习
1 . 已知函数
，过点
可作
条与曲线
相切的直线，则实数
的取值范围是______________ .
，过点可作条与曲线相切的直线，则实数的取值范围是
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解题方法
2 . 已知函数
，
，其中a为实数.
(1)求
的最小值；
(2)若任意
，都有
，求a的取值范围．
，，其中a为实数.(1)求
的最小值；(2)若任意
，都有，求a的取值范围．
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3 . 根据多元微分求条件极值理论，要求二元函数
在约束条件
的可能极值点，首先构造出一个拉格朗日辅助函数
，其中
为拉格朗日系数．分别对
中的
部分求导，并使之为0，得到三个方程组，如下：
，解此方程组，得出解
，就是二元函数在约束条件的可能极值点．
的值代入到
中即为极值．
补充说明：【例】求函数
关于变量
的导数．即：将变量
当做常数，即：
，下标加上，代表对自变量x进行求导．即拉格朗日乘数法方程组之中的
表示分别对进行求导．
(1)求函数
关于变量的导数并求当
处的导数值．
(2)利用拉格朗日乘数法求：设实数满足
，求
的最大值．
(3)①若
为实数，且
，证明：
．
②设
，求
的最小值．
在约束条件的可能极值点，首先构造出一个拉格朗日辅助函数，其中为拉格朗日系数．分别对中的部分求导，并使之为0，得到三个方程组，如下：，解此方程组，得出解，就是二元函数在约束条件的可能极值点．的值代入到中即为极值．补充说明：【例】求函数
关于变量的导数．即：将变量当做常数，即：，下标加上，代表对自变量x进行求导．即拉格朗日乘数法方程组之中的表示分别对进行求导．(1)求函数
关于变量的导数并求当处的导数值．(2)利用拉格朗日乘数法求：设实数
满足，求的最大值．(3)①若
为实数，且，证明：．②设
，求的最小值．
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4 . 已知曲线
在
处的切线过点
．
(1)试求
，
满足的关系式；（用表示）
(2)讨论
的单调性；
(3)证明：当
时，
．
在处的切线过点．(1)试求
，满足的关系式；（用表示）(2)讨论
的单调性；(3)证明：当
时，．
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2024-04-01更新
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510次组卷
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3卷引用：江苏省江都中学2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷
2024高三下·江苏·专题练习
解题方法
5 . 已知
，当
时，若有两个极值点
，求证：
.
，当时，若有两个极值点，求证：.
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2023·湖南永州·二模
名校
解题方法
6 . 已知定义域为
的函数
满足
为的导函数，且
，则（ ）
的函数满足为的导函数，且，则（ ）| A．为奇函数 | B．在 处的切线斜率为7 |
C． | D．对 |
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2024-01-20更新
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1203次组卷
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6卷引用：信息必刷卷01（江苏专用，2024新题型）
（已下线）信息必刷卷01（江苏专用，2024新题型）湖南省永州市2024届高考第二次模拟考试数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期联合模拟考试（二）数学试题（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新题型地区专用）（已下线）黄金卷03（2024新题型）（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新高考Ⅰ卷专用）
23-24高三上·云南昆明·阶段练习
名校
7 . 已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，若
且
，求证：
．
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2023·全国·模拟预测
8 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若存在不相等的实数
，
，使得
，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若存在不相等的实数
，，使得，证明：．
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9 . 已知函数
，记
，且
，
(1)求
，
；(2)设
，，（i）证明：数列
是等差数列；
（ii）求数列
的前n项和
．
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2023-12-23更新
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302次组卷
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2卷引用：江苏省南通市崇川区2022-2023学年高二上学期期末质量监测数学试题
10 . 已知函数及其导函数
的定义域均为，若函数
，
都为偶函数，令
，则下列结论正确的有（ ）
及其导函数的定义域均为，若函数，都为偶函数，令，则下列结论正确的有（ ）| A．的图象关于对称 | B． 的图象关于点 对称 |
C． | D． |
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2023-09-10更新
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998次组卷
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3卷引用：江苏省常州高级中学2024届高三上学期期初检测数学试题
