解题方法
1 . 函数图像与轴的两交点为
(1)令,若有两个零点,求实数的取值范围;
(2)证明:;
(3)证明:当时,以为直径的圆与直线恒有公共点.
(参考数据:)
(1)令,若有两个零点,求实数的取值范围;
(2)证明:;
(3)证明:当时,以为直径的圆与直线恒有公共点.
(参考数据:)
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名校
2 . 在几何学常常需要考虑曲线的弯曲程度,为此我们需要刻画曲线的弯曲程度.考察如图所示的光滑曲线C:上的曲线段,其弧长为,当动点从A沿曲线段运动到B点时,A点的切线也随着转动到B点的切线,记这两条切线之间的夹角为(它等于的倾斜角与的倾斜角之差).显然,当弧长固定时,夹角越大,曲线的弯曲程度就越大;当夹角固定时,弧长越小则弯曲程度越大,因此可以定义为曲线段的平均曲率;显然当B越接近A,即越小,K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度,因此定义(若极限存在)为曲线C在点A处的曲率.(其中y',y''分别表示在点A处的一阶、二阶导数)(1)求单位圆上圆心角为60°的圆弧的平均曲率;
(2)求椭圆在处的曲率;
(3)定义为曲线的“柯西曲率”.已知在曲线上存在两点和,且P,Q处的“柯西曲率”相同,求的取值范围.
(2)求椭圆在处的曲率;
(3)定义为曲线的“柯西曲率”.已知在曲线上存在两点和,且P,Q处的“柯西曲率”相同,求的取值范围.
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2024-01-29更新
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3048次组卷
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8卷引用:湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题
湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题浙江省宁波市镇海中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)第四套 九省联考全真模拟(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编湖南省长沙外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 柏拉图多面体并不是由柏拉图所发明,但却是由柏拉图及其追随者对它们所作的研究而得名,由于它们具有高度的对称性及次序感,因而通常被称为正多面体.柏拉图视“四古典元素”中的火元素为正四面体,空气为正八面体,水为正二十面体,土为正六面体.如图,在一个棱长为的正八面体(正八面体是每个面都是正三角形的八面体)内有一个内切圆柱(圆柱的底面与构成正八面体的两个正四棱锥的底面平行),则这个圆柱的体积的最大值为________ .
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2022-12-13更新
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1796次组卷
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6卷引用:湖北省襄阳市襄州区第一高级中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题
湖北省襄阳市襄州区第一高级中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题河南省新未来联盟2023届高三上学期12月联考理科数学试题(已下线)专题4 “素材创新”类型陕西省宝鸡教育联盟2022-2023学年高三下学期教学质量检测(五)文科数学试题江苏省盐城市高级实验中学2023届高三三模数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点2 与世界文化遗产有关的的立体几何问题综合训练【基础版】
名校
4 . 函数在区间的最小值为,且在区间唯一的极大值点.则下列说法正确的有( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
解题方法
5 . 某学习网按学生数学成绩的水平由高到低分成甲、乙两档,进行研究分析,假设学生做对每道题相互独立,其中甲、乙档学生做对每道题的概率分别为p,,现从甲、乙两档各抽取一名学生成为一个学习互助组合.
(1)现从甲档中选取一名学生,该生5道题做对4道题的概率为,求出的最大值点;
(2)若以作为p的值,
①求每一个互助组合做对题的概率;
②现选取n个组合,记做对题的组数为随机变量X,当时,取得最大值,求相应的n和.
(1)现从甲档中选取一名学生,该生5道题做对4道题的概率为,求出的最大值点;
(2)若以作为p的值,
①求每一个互助组合做对题的概率;
②现选取n个组合,记做对题的组数为随机变量X,当时,取得最大值,求相应的n和.
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2022-01-24更新
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953次组卷
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3卷引用:湖北省华大新高考联盟2022届高三下学期开学收心考试数学试题
湖北省华大新高考联盟2022届高三下学期开学收心考试数学试题山西省怀仁市第一中学2022届高三上学期期末数学(理)试题(已下线)思想01 函数与方程思想(练)--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》
名校
解题方法
6 . 如图,平面四边形中,,对角线相交于.
(1)设,且,
(ⅰ)用向量表示向量;
(ⅱ)若,记,求的解析式.
(2)在(ⅱ)的条件下,记△,△的面积分别为,,求的取值范围.
(1)设,且,
(ⅰ)用向量表示向量;
(ⅱ)若,记,求的解析式.
(2)在(ⅱ)的条件下,记△,△的面积分别为,,求的取值范围.
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2021-09-27更新
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620次组卷
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5卷引用:湖北省黄石市2021-2022学年高三上学期9月调研考试数学试题
湖北省黄石市2021-2022学年高三上学期9月调研考试数学试题湖北省黄冈市2021-2022学年高三上学期9月调研考试数学试题(已下线)考点20 平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理-备战2022年高考数学典型试题解读与变式(已下线)5.4 正、余弦定理(精练)(提升版)-2广东省广州市真光中学2023-2024学年高二下学期第一次月考适应性预测卷数学试题
解题方法
7 . 下列选项中,正确的是( )
A.函数(且)的图象恒过定点 |
B.若不等式的解集为,则 |
C.已知,则的最小值为 |
D.,且为自然对数的底数,则 |
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2021-09-17更新
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765次组卷
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4卷引用:湖北省宜昌市宜都市第二中学2022-2023学年高三上学期收心考试数学试题
名校
8 . 某企业创新形式推进党史学习教育走深走实,举行两轮制的党史知识竞赛初赛,每部门派出两个小组参赛,两轮都通过的小组才具备参与决赛的资格,该企业某部门派出甲、乙两个小组,若第一轮比赛时两组通过的概率分别是,,第二轮比赛时两组通过的概率分别是,,两轮比赛过程相互独立.
(1)若将该部门获得决赛资格的小组数记为,求的分布列与数学期望;
(2)比赛规定:参与决赛的小组由4人组成,每人必须答题且只答题一次(与答题顺序无关),若4人全部答对就给予奖金,若没有全部答对但至少2人答对就被评为“优秀小组".该部门对通过初赛的某一小组进行党史知识培训,使得每个成员答对每题的概率均为()且相互独立,设该参赛小组被评为“优秀小组”的概率为,当时,最大,试求的值.
(1)若将该部门获得决赛资格的小组数记为,求的分布列与数学期望;
(2)比赛规定:参与决赛的小组由4人组成,每人必须答题且只答题一次(与答题顺序无关),若4人全部答对就给予奖金,若没有全部答对但至少2人答对就被评为“优秀小组".该部门对通过初赛的某一小组进行党史知识培训,使得每个成员答对每题的概率均为()且相互独立,设该参赛小组被评为“优秀小组”的概率为,当时,最大,试求的值.
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2021-09-09更新
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628次组卷
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9卷引用:湖北省恩施州2021-2022学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题
湖北省恩施州2021-2022学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题江苏省南京市田家炳高级中学2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期10月阶段检测数学试题(已下线)8.8 分布列与其他知识综合运用(精讲)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)四川省双流中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学(理)试题2重庆市第十一中学2022届高三上学期10月月考数学试题四川省双流中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学(理)试题1(已下线)第74讲 章末检测十一山东省潍坊市临朐县第一中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题