利用导数研究函数的最值练习题及答案-2022年天津高中数学-第9页-组卷网

16-17高三·江苏南通·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的极值利用导数证明不等式

1 . 已知函数

，

.
（1）当

时，求函数

的单调区间和极值；
（2）若对于任意

，都有

成立，求实数

的取值范围；
（3）若

，且

，证明：

.

2017-12-11更新 | 1727次组卷 | 13卷引用：天津市复兴中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题

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17-18高三上·天津·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数证明不等式

2 . 设函数

.
(1)当

时，求函数

的单调区间；
(2)若函数

有两个极值点

，且

，求证:

；
(3)设

，对于任意

，总存在

，使

成立，求实数

的取值范围．

2017-12-08更新 | 477次组卷 | 3卷引用：天津市南开中学2022-2023学年高三上学期10月阶段性统一练习(一)数学试题

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17-18高三上·海南·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

已知函数最值求参数函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用函数零点（方程有根)求参数值或参数范围问题

3 . 已知函数

在区间

有最小值，则实数

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2017-09-02更新 | 1049次组卷 | 6卷引用：天津市第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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2017·江西抚州·一模

单选题 | 适中(0.65) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点

名校

4 . 设函数

（其中

为自然对数的底数），若函数

至少存在一个零点，则实数

的取值范围是

A．	B．
C．	D．

2017-08-23更新 | 3179次组卷 | 14卷引用：天津市南开中学2022届高三下学期统练二数学试题

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14-15高二下·山东威海·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求已知函数的极值利用导数研究函数的零点由导数求函数的最值（含参）

5 . 设函数

（其中

）．
（1）求函数

的极值；
（2）求函数

在

上的最小值；
（3）若

，判断函数

零点个数．

2016-12-03更新 | 768次组卷 | 3卷引用：天津市河东区天铁第二中学2022-2023学年高二上学期阶段性检测数学试题

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10-11高三·广东中山·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）根据极值求参数由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

利用导数求解函数的极值利用导数求解函数的最值

6 . 已知函数

在区间

内，当

时取得极小值，当

时取得极大值.
（1）求函数

在

时的对应点的切线方程；
（2）求函数

在

上的最大值与最小值.

2016-11-30更新 | 1906次组卷 | 7卷引用：天津市耀华中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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