1 . 已知函数，.
(1)当时，求函数在点处的切线；
(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
(3)求证：时，.

2 . 已知函数，其中，曲线在处的切线方程为．
(1)求函数f（x）的解析式；
(2)求函数f（x）在区间[－1，4]上的最大值和最小值．

3 . 已知函数，记的导函数为
(1)讨论的单调性；
(2)若有三个不同的极值点，其中
①求的取值范围；
②证明：.

4 . 已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为______________.

5 . 已知函数，其中且
(1)当时，求函数的极值；
(2)求函数的单调区间；
(3)若存在，使函数，在处取得最小值，试求的最大值.

6 . 已知函数在上为增函数，则a的取值范围是______．

7 . 已知函数，.
(1)若时，求的所有单调区间；
(2)若在区间上的最大值为，求的范围.

8 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率.

(1)若曲线与在处的曲率分别为，，比较，大小；
(2)求正弦曲线（）曲率的平方的最大值.

9 . 已知函数在点处的切线方程为.
(1)求，；
(2)函数图象与轴的交点为（异于点），且在点处的切线方程为，函数，，求的最小值；
(3)关于的方程有两个实数根，，且，证明:.

10 . 已知函数，其中为常数，．
(1)求单调区间；
(2)若且对任意，都有，证明：方程有且只有两个实根．