1 . 已知函数，，则下列说法正确的有（       ）

A．的单调递减区间是

B．存在，，使得直线与，都相切

C．当时，关于的不等式在恒成立

D．当时，则关于的不等式的解集为

2 . 过圆O：外一点作圆O的切线，切点分别为A，B，小黄同学在求直线AB的方程时采用了如下方法：设，，则PA：，PB：，又由，则有，过两点的直线有且仅有一条，因此小黄同学认为直线AB方程即为.基于这样的思想方法，请你试解决如下问题：已知实数x，y满足，则的最大值为（       ）

A．2e

B．e

C．

D．

3 . 设为函数的导函数，若在上单调递增，则称为上的凹函数；若在上单调递减，则称为上的凸函数．下列结论正确的是（       ）

A．函数为上的凹函数	B．函数为上的凸函数
C．函数为上的凸函数	D．函数为上的凹函数

4 . 给出以下值：①，②，③，④，其中使得函数有且仅有一个零点的是（       ）

A．①④

B．②④

C．①②③

D．①②④

5 . 某公司生产某种大型机器配件，根据以往生产情况统计，产品为一等品的概率为，每件利润千元，产品为二等品的概率为，每件利润千元，其余为不合格品，生产出一件不合格品亏损千元.已知公司的现有生产能力每天只能生产两件机器配件.
(1)求该公司每天生产的两件配件中含有不合格品的概率；
(2)求该公司每月（按天算）所获利润（千元）的数学期望；
(3)若该公司要增加每天的生产量，则需增加投资，若每天产量增加件，其成本也将相应提高千元，请从公司决策者的角度判断是否应该增加公司每天的产量，并说明理由.（参考数据：）

6 . 已知函数和的定义域分别是A和B，若函数和同时满足下列两个条件：
①对任意的，都有或对任意的，都有；
②存在，使得．
则称和互为“依偎函数”，记作，其中，叫做“依偎点”．
(1)是否存在有无数个“依偎点”？若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由；
(2)若函数，，是否存在k，使得如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由；
(3)求证：，其中．

7 . 如图，是半圆的直径，为中点，，直线，点为上一动点（包括两点），与关于直线对称，记为垂足，为垂足．

(1)记的长度为，线段长度为，试将表示为的函数，并判断其单调性；
(2)记扇形的面积为，四边形面积为，求的值域．

8 . 下列命题正确的有（       ）个
（1）函数在上存在导函数．且在上为严格增函数．则对所有的恒成立
（2）周期函数在上存在导函数，则导函数也为周期函数
（3）定义在上的函数，满足且对所有的恒成立，则对所有恒成立

A．3

B．2

C．1

D．0

9 . 微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段．对于函数在区间上的图像连续不断，从几何上看，定积分便是由直线和曲线所围成的区域（称为曲边梯形）的面积，根据微积分基本定理可得，因为曲边梯形的面积小于梯形的面积，即，代入数据，进一步可以推导出不等式：．

(1)请仿照这种根据面积关系证明不等式的方法，证明：；
(2)已知函数，其中．
①证明：对任意两个不相等的正数，曲线在和处的切线均不重合；
②当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围．

10 . 若，都存在唯一的实数，使得，则称函数存在“源数列”.已知.
(1)证明：存在源数列；
(2)（ⅰ）若恒成立，求的取值范围；
（ⅱ）记的源数列为，证明：前项和.