名校
1 . 已知函数
，其中
.
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)当
时，
恒成立，求实数
的取值范围.
，其中.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)当
时，恒成立，求实数的取值范围.
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2023-09-01更新
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1175次组卷
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3卷引用：河北衡水中学2023届高三一模数学试题
2 . 已知函数
，．
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，
恒成立，求实数的取值范围．
，．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，恒成立，求实数的取值范围．
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名校
3 . 已知
，
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)①容易证明
对任意的
都成立，若点
的坐标为
，
、
为函数图像上横坐标均大于1的不同两点，试证明：
；
②数列
满足
，
，证明：
.
，.(1)求函数
的单调区间；(2)①容易证明
对任意的都成立，若点的坐标为，、为函数图像上横坐标均大于1的不同两点，试证明：；②数列
满足，，证明：.
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2023-08-03更新
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564次组卷
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4卷引用：上海市七宝中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
4 . 已知函数
.
(1)当
时，讨论的单调性；
(2)令
，若
有两个不相等的实数根
.
（i）求a的取值范围；
（ii）求证：
.
.(1)当
时，讨论的单调性；(2)令
，若有两个不相等的实数根.（i）求a的取值范围；
（ii）求证：
.
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5 . 已知函数
．
(1)当且
时，求函数
的单调区间；
(2)当
时，若函数
的两个极值点分别为
，
，证明：
．
．(1)当
且时，求函数的单调区间；(2)当
时，若函数的两个极值点分别为，，证明：．
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名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)当
时，讨论的单调性；
(2)当时，
，求的取值范围；
(3)已知函数
，对任意的
，求证：
.
.(1)当
时，讨论的单调性；(2)当
时，，求的取值范围；(3)已知函数
，对任意的，求证：.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)设函数
，若
恒成立，求
的最大值；
(3)已知
，证明：
.
.(1)求函数
的单调区间；(2)设函数
，若恒成立，求的最大值；(3)已知
，证明：.
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2023-07-09更新
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509次组卷
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2卷引用：福建省南平市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
8 . 已知
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
9 . 已知函数
（e
是自然对数的底数），
是的导数，
.
(1)求的单调区间；
(2)证明：对任意的
，
.
（e是自然对数的底数），是的导数，.(1)求
的单调区间；(2)证明：对任意的
，.
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2023-06-28更新
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243次组卷
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2卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题
2023高二·全国·专题练习
10 . 已知函数
．
(1)若
是的一个极值点，求的最小值；
(2)若函数
有两个零点，求的取值范围．
．(1)若
是的一个极值点，求的最小值；(2)若函数
有两个零点，求的取值范围．
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