1 . 悬链线是平面曲线，是柔性链条或缆索两端固定在两根支柱顶部，中间自然下垂所形成的外形．在工程中有广泛的应用，例如悬索桥、架空电缆都用到了悬链线的原理，经过很长时间的探究，在17世纪末期，莱布尼兹和伯努利利用微积分推导出悬链线的方程是，其中c为曲线顶点到横轴的距离．当时，称为双曲线余弦函数．
(1)解方程；
(2)双曲余弦函数的导数成为双曲正弦函数，记作．当时，求的最小值；
(3)已知，求数列的最大项．（参考数据：）

2 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：方程在上有且只有一个解；
(3)设点，，，若对任意，，都有经过，的直线斜率大于，求实数的取值范围．

3 . 已知函数
(1)当时，
①求曲线的单调区间和极值；
②求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围．

4 . 设，，.
(1)求函数，的单调区间和极值；
(2)若关于x不等式在区间上恒成立，求实数a的值；
(3)若存在直线，其与曲线和共有3个不同交点，，（），求证：成等比数列.

5 . 已知函数，若在区间上有零点，则的最大值为__________.

6 . 已知函数，.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围；
(3)若实数满足且，证明：.

7 . 已知函数，其中，
(1)若，
（i）当时，求的单调区间；
（ii）曲线与直线有且仅有两个交点，求的取值范围．
(2)证明：当时，存在直线，使直线是曲线的切线，也是曲线的切线．

8 . 已知函数，．
(1)若，讨论函数的单调性；
(2)当时，恒成立，求实数a的取值范围．

10 . 已知函数，其中．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时，恒成立，求实数a的取值范围．