1 . 已知函数 的定义域为区间 ，值域为区间 ，若 ，则称 是 的缩域函数.
(1)若 是区间 的缩域函数，求实数 的取值范围;
(2)设 为正数，且 ，若 是区间 的缩域函数，
（ⅰ）当 时，判断 在 上的单调性;
（ⅱ）证明: .

2 . 已知函数，则下列说法正确的有（       ）

A．若为单调递减函数，则

B．若有一个极值点为e，则

C．当时，的图象与x轴相切

D．若有且仅有一个零点，则

3 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．当时，在定义域上恒成立

B．若经过原点的直线与的图象相切于点，则

C．若在区间上单调递减，则的取值范围为

D．若有两个极值点，则的取值范围为

4 . 已知函数，则下列结论中错误的是（       ）

A．当时，函数无零点

B．当时，不等式的解集为

C．若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为

D．存在实数，使得函数在上单调递增

5 . 已知函数的部分图象如图，则关于的不等式的解集是______.

6 . 已知函数．
(1)是否存在实数，使得和在上的单调区间相同？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
(2)已知是的零点，是的零点．
①证明：，
②证明：．

7 . 若函数且，在上单调递增，则和的可能取值为（    ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知函数（且）．
(1)若在为增函数，求实数a的取值范围
(2)当时，设，且，求证：．

9 . 已知函数，，令
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)当a为正数且时，，求a的最小值；
(3)若对一切都成立，求a的取值范围.

10 . 已知函数，其中为自然对数的底数．
(1)若在区间上不是单调函数，求的取值范围．
(2)当时，恒成立，求的取值范围．