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1 . 若曲线C的切线l与曲线C共有n个公共点(其中,),则称l为曲线C的“”.
(1)若曲线在点处的切线为,另一个公共点的坐标为,求的值;
(2)求曲线所有的方程;
(3)设,是否存在,使得曲线在点处的切线为?若存在,探究满足条件的t的个数,若不存在,说明理由.
(1)若曲线在点处的切线为,另一个公共点的坐标为,求的值;
(2)求曲线所有的方程;
(3)设,是否存在,使得曲线在点处的切线为?若存在,探究满足条件的t的个数,若不存在,说明理由.
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解题方法
2 . 已知函数,,下列说法正确的是( )
A.函数存在唯一极值点,且 |
B.令,则函数无零点 |
C.若恒成立,则 |
D.若,,则 |
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2024-06-16更新
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309次组卷
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2卷引用:广东省深圳市光明区光明中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
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解题方法
3 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性,并求的极值;
(2)若函数有两个不同的零点(),证明:.
(1)讨论函数的单调性,并求的极值;
(2)若函数有两个不同的零点(),证明:.
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解题方法
4 . 已知函数.
(1)若,求的极值;
(2)若,不相等的实数满足,求证:.
(1)若,求的极值;
(2)若,不相等的实数满足,求证:.
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5 . 已知函数,.
(1)判断函数在区间上的零点个数,并说明理由;
(2)函数在区间上的所有极值之和为,证明:对于.
(1)判断函数在区间上的零点个数,并说明理由;
(2)函数在区间上的所有极值之和为,证明:对于.
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6 . 已知函数.
(1)当时,求证:存在唯一的极大值点,且;
(2)若存在两个零点,记较小的零点为,t是关于x的方程的根,证明:.
(1)当时,求证:存在唯一的极大值点,且;
(2)若存在两个零点,记较小的零点为,t是关于x的方程的根,证明:.
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解题方法
7 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求该切线方程;
(2)若是的一个极值,求满足此条件的实数的值;
(3)若是方程的两个不相等的实数根,求证:.
(注:是的导函数)
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求该切线方程;
(2)若是的一个极值,求满足此条件的实数的值;
(3)若是方程的两个不相等的实数根,求证:.
(注:是的导函数)
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8 . 设函数
(1)若,求极小值.
(2)讨论函数的单调性;
(3)若,是函数的两个零点,且,求的最小值.
(1)若,求极小值.
(2)讨论函数的单调性;
(3)若,是函数的两个零点,且,求的最小值.
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2024-05-04更新
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386次组卷
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2卷引用:四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
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9 . 已知是定义在上的奇函数,当时,,则( )
A.的极大值点为 |
B.函数的零点个数为3 |
C.函数的零点个数为7 |
D.的解集为 |
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10 . 已知函数.
(1)当时,求函数的极值.
(2)若函数有两个零点,试判断的正负并证明.
(1)当时,求函数的极值.
(2)若函数有两个零点,试判断的正负并证明.
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